DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 5S 



il suffira de remplacer /S par y et de poser ;>, = 0, 7;^ ^ 0, /j. = 0, don- 

 neront simplement 



(35) . . N, C0S7' -t- T sinr = 0, T cosr + Nj sin y = (à Ja surface libre). 



Aux parois, il y aura également trois conditions spéciales. La première 

 s'obtiendra en exprimant que les points du massif adjacents à une paroi ne 

 la quittent pas, ou que leurs Coordonnées x -\- n,y -^ v, z -\- w vérifient 

 constamment l'équation de la surface. Les deux autres varieront avec le 

 degré de rugosité de la paroi. Je ne considérerai que les deux cas extrêmes 

 où ce degré sera, soit suffisant pour empêcher tout glissement fini de la 

 couche adjacente du massif, soit au contraire nul, c'est-à-dire tel, que la 

 paroi n'exerce aucun frottement ou aucune action tangentielle sensible. Afin 

 de trailcren premier lieu les problèmes les plus simples, je supposerai même 

 d'abord que le massif, après avoir été posé sur le sol qui le porte et contre 

 les murs qui le soutiennent, se soit trouvé un instant à l'état naturel ^s^wX. 

 de devern'r pesant comme il l'est en elTet, et j'admettrai en outre l'immobilité 

 absolue des murs de soutènement. 



Dans le cas d'une paroi rugueuse, les deux composantes du déplacement 

 suivant deux directions rectangulaires prises tangentiellement à la paroi 

 seront égales à zéro, aussi bien que sa composante normale à celle-ci, et 

 l'on y aura en définitive ?« = 0, r ==* 0, îd = 0. Dans le cas contraire d'une 

 paroi j)olio, il faudra annuler les deux composantes, suivant ces directions 

 rcclangulaires langentiolles à la surface, de l'action que le massif exerce sur 

 sa couche sn|)erficielle. Bornons-nous toujours à l'élude de déformations 

 planés et appelons encore y,'^ — y? 0, les angles que la normale menée, 

 vers l'intérieur du massif, à un élément de sa surface, fait avec les axes 

 respectifs des x, y, z. Les formules (32), si Ton y remplace /S par y, don- 

 neront pour les deux composantes, normale — î)!-, et tangentielle G, de la 

 poussée exercée par le massif sur l'unité d'aire de sa couche superficielle 

 (ou par suite de la ()aroi adjacente) 



(ÔC.) _3^ = p^.Rcos2(r-!3o), G = Rsin2(r -i5„), 



où U et ^0 auront les valeurs définies par les relations (33). Le radical R 



