50 SUR LEQIJI LIBRE D'ELASTICITE 



étant essentiellement positif, on .innulera généralement S, si la paroi est 

 infiniment polie, en posant sin 2 (^ — i5„) = : dans le même cas, la 

 composante ucosy + l'sin^, normale à la paroi, du déplacement de la 

 couche superficielle, devra être nulle. Les conditions cherchées seront donc : 



(37). 



H = 0, i- = (conlrc une paroi rugueuse), 



u cos y ■+- D sin r = 0, sin 'i (7 (5,,) = 0, (contre une paroi polie). 



Il ne faut pas oublier que ces conditions aux parois, les plus simples 

 qu'on puisse imaginer, ne concernent que le cas hypothétique où Pétat 

 naturel, dans lequel on a partout u = 0, v= 0, w = 0, aurait existé anté- 

 rieurement au mode d'équilibre étudié : en d'autres termes, elles ne s'appli- 

 quent qu'autant que la masse pulvérulente est supposée d'abord libre de 

 toute pression et sans pesanteur, puis déformée, sous l'action de son poids 

 elïectif, sans que la couche adjacente à une paroi éprouve de déplacement 

 dans le sens noi-mal, si celle-ci est polie, ni même dans aucun sens si elle 

 est rugueuse. Or ces circonstances ne se réalisent pas dans la pratique. Les 

 murs que l'on construit elTectivement ont sans doute leurs faces postéiieures 

 plus rugueuses (pi'il ne faut pour empêcher le glissement des particules 

 terreuses adjacentes : mais celles-ci s'y trouvent immobilisées dans d'autres 

 positions que celles d'état naturel, et les conditions cherchées s'obtiennent 

 en égalant leurs déplacements u, v, ir à des fonctions de x, if, z qu'il faut 

 supposer données dans chaque cas pour que le problème de l'équilibre soit 

 déterminé, mais (|ui seront en réalité inconnues. De même, près d'une 

 paroi ()olie, la composante totale des déplacements suivant la normale à la 

 paroi sera généralement une fonction déterminée dans chaque cas, quoique 

 inconnue, de .r, y, ;, et ne s'aimulera (piV'xceplionnellemenl. 



Avec les données dont dispose ringénieiu", ré(|uilibi-e qui se (troduil dans 

 un massif, au moment même où on le forme en déchargeant successivement 

 de la terre sur le sol ou contre un mur de soutènement, ne parait donc pas 

 susceptible d'une détermination précise, et il doit être fort complexe ou 

 allecté d'un grand nombre d'anomalies locales (*). Mais ce qu'il importe de 



(■) La nicnic iliniciilté se présenlerail >i le niassil' élail solide el élasliiiue au lieu d'èlre dénué 

 de eolicsion : elle ne lient qu'à notre ignoranee des eonditions réelles dans lesquelles se trouve 



