40 SUR L'KQII LIBRE D'ELASTICITE 



Ces équations (i4), intégrées en introduisant deux fonctions arbitraires y 

 et ip, donnent 



sin a f -, sin a , -i 



On en déduit 



du dv sin^j, 



^'^^ »- °" diJ-^T.--^^''^'^^-^'^'^^- 



Or la déformation g,,j ne doit dépendre que de la dislance / du point con- 

 sidéré à la surlace libre, comme il a été dit, et les formules symboliques (40), 

 qui lui sont par conséquent applicables, montrent que ses deux dérivées 

 en X et en y doivent être entre elles comme cos « est à sin «. Il vient donc 



(47) ^:w_/:(2^), 



cos « sin « 



et les deux rapports (-iT), indépendants, le premier de y, le second de x, 

 ne peuvent (|ue se réduire à une même constante ''2c. Deux intégrations 

 successives donnent par suite, en introduisant quatre constantes arbitraires 



c' c" c' c" 



'r in) = '^.'1' S'" « -+- (c' -t- c") »/ -t- cl , i {x) = ex' COS a -»- (c' — c") x -+- c'i. 



Les expressions (iS) do u, v deviennent ainsi 



sin « r .-, 



u = X -4- CI/ siii a + (c -h c ) v -*- c, , 



,.„, . 2w ■- ■ -■ 



(48) 



sin cj , 



V = — v -t- ex cos a -t- (c — c") X -t- C, , 



2)n ' ■' 



et celles, (4.4), (40), (27), de D, , — ^,, , (j^,,, N,, N^, T, sont à leur tour 



isin u sin « 



N, = — p(l — sinu), N, = — ;j(l -t- sin u), T = p(c' -t- (7) sin *. 



