U SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



si l'on substitue à — SL, E, /; leurs expressions (S7). Il viendra 



sin u sin 2 (f, — e] sinucos2(€, — c) 



(58) .... S,. = 1 (7,„, = ■ 



2to cos (w — 2f ) ^ * Hi cos (« — 2t) 



Les formules (56), (S7), (58) nous seront d'une grande utilité. Je me 

 contenterai actuellement de tirer des deux dernières quelques conséquences 

 presque évidentes. 



La dilatation (iy est nulle quand e^ = e, c'est-à-dire pour rélément matériel 

 rectiligne qui est incliné sur l'horizon de l'angle s défini par l'équation (56), 

 et elle est nulle aussi pour l'élément rectiligne, primitivement perpendicu- 

 laire au précédent, qui fait avec la verticale le même angle s, ou avec 

 l'horizon l'angle e — ^j angle qui pourrait être pris également pour valeur 

 de s vérifiant l'équation (56), sans que le mode d'équilibre fût en rien 

 modifié. Ces deux éléments linéaires et leurs opposés sont en chaque point 

 les seuls qui n'éprouvent aucune variation de grandeur ; l'un d'eux tourne 

 par rapport à l'autre de manière à réduire leur angle de la petite quantité 

 Or'y' = m cos '('1- "s) ' ^I*^* acquiert justement pour ces deux droites sa valeur 

 absolue maxima. 



C'est suivant les bissectrices des quatre angles formés par les directions 

 ainsi définies que se produisent les deux dilatations linéaires principales <),, Dj. 

 J'appellerai e' l'inclinaison sur l'horizon de l'une quelconque de ces direc- 

 tions intermédiaires, de manière à avoir 



(59) e'=szp^, 



en désignant ainsi par £, comme on a vu qu'il était permis de le faire, 

 l'inclinaison sur Tliorizon de l'un des éléments rcctilignes, non contractés 

 ni dilatés, (|ui font avec la dilatation principale considérée un angle de 4o°. 

 Ces dilatations principales, dont l'une D, est positive et l'autre i)^ négative, 

 ont pour valeurs, d'après la première formule (58), 



sin u sin a 



(60) \ = 



2m cos (u — 2() 2m cos (a — 2f) 



