DES MASSIFS PULVÉRULENTS 45 



Les éléments matériels rectilignes qui les éprouvent restent d'ailleurs 

 rectangulaires, car la seconde formule (S8) donne g^y, = quand on y fait 



On verra plus loin que les seuls modes d'équilibre utiles à considérer 

 sont ceux pour lesquels la constante arbitraire c est nulle, ce qui rend con- 

 stantes, d'après (06), la valeur de tg (w — 2e) et celle de u Alors un 

 double st/stème de lignes matérielles respectivement équidistantes , primiti- 

 vement inclinées, les unes, sur la verticale, les antres, sur l'horizon, de 

 l'angle e, et qui divisaient une section normale du massif en carrés égaux, 

 sont encore rectilignes, parallèles, et ont les mêmes longueurs, après les 

 déformations ; mais elles ont tourné les unes par rapport aux autres du 

 petit angle ^^^.^^''^.Ig^, : les carrés qu'elles comprenaient se sont ainsi trans- 

 formés en losanges égaux. Par suite, la forme définitive du massif s'obtient 

 simplement si on le conçoit, dans son premier état, divisé en couches infi- 

 niment minces inclinées toutes de l'angle aigu s sur la verticale, et si l'on 

 fait glisser celles-ci dans leurs plans respectifs, de manière que, l'une d'elles 

 restant fixe, toute autre, située à une distance D en avant de cette première 

 couche, se déplace (^rers en bas) de la quantité ^^^^^^'''"_^., (*). 



(") Pour un massif solide, cl non plus pulvérulent, les formules (38) à (43) donnent toujours 

 (49'"') i\, = — j) fl - sin «I, >';,= — ;)(l -4- sin u.), J = pcosa — fr/l , 



et, p ne dépendant que de /, la relation (SS'"") [p. 31] , réduite à - y^^ d7? "" *' "'0"l''c Que p 

 est une fonction linéaire de I. Les formules (o7) ne cessent pas d'être applicables, si l'on con- 

 tinue à prendre 



(56«") tg (« — 2£) = -: cos u — -2- : 



siii a \ pi 



E devient donc encore sensiblement constant à d'assez grandes profondeurs l. On trouve aisé- 

 ment, au moyen des formules (24) [où A = 0] et (;)7), que les deux dilatations principales 5,, 3j 

 ont alors les valeurs : 



(60"') . ■ 3 



p r fi sin « "I 



2,u [_/ -t- /j cos (u — 2e) J 



Observons que, d'après la relation (iiC"), qui rc\ ien! d'ailleurs à la première (57), l'angle w — 2f 

 varie sans cesse dans un même sens lorsque le rapport -^ croit avec continuité de — se à oc : 

 cet angle va ainsi de — '^ — w à ^ — co si w est positif, de ^— u à — ■^— u si w est négatif; 

 sa valeur absolue est supérieure à-|, égale à j, ou inférieure à '|, suivant que le rapport -2j 

 est négatif, nul ou positif. 



