S2 * . SUR L'EQl IfJBIŒ DELASTICITE 



où le radical doit ('Uv pris avec le même signe de part et d'aiUre. L'avanl- 

 deinière relation (87) donne d'ailleurs 



(65) tsr = 



r 



et par suite 



1- — H* . — Sur 



cos 2r = —, ,• siri -2y = -^ ;■ 



v^ -h 11 « -t- ?«' 



La dernière équation (37), qui n'est autre que 



cos 2po siii 2?' — sin 2^,, cos 2r = G, 



revient donc a 



(63*") (v'— II') [c' -+- c/) + -2uv = 0. 



Il sullit de remplacer dans celle-ci u, v, ! par leurs valeurs (48) et (39) 

 pour avoir l'équation finie, entière et rationnelle, de la ligne cherchée. 



D'autre paît, y désignant l'angle que fait avec les x la normale à cette 

 ligne, le coelllcient angulaire |^ de celle-ci est en chaque point égal à — — 

 ou à ^^j et l'on a 



mil/ — iilx = ; 



cette équation diiïérenlielle, d'après les valeurs (48) de ?< et v, s'intègre 

 inun(''(lial(Mnent. Si l'on appelle c'" la conslanle arbitraire introduite par 

 l'intégration, il vient 



(fia'"') ;; (y^ siii '/ — x' COS '/) -+- XI/ -\ [1/^ — x') h {i/- -I- x') -h c'ti/ — c,'x -+- c" 



:(). 



Pour que la ligne (Go'"), qui est du troisième degré, ait un arc courbe 

 connnun a\ec la ligne du cincpiième degré que représente (65*"'), il est 

 nécessaire que les premiers membres de leurs équations admettent un facteur 

 comnnm fonction des deux variables x, y et au moins du second degré. En 

 particulier, leurs termes de l'ordre le plus élevé, qui sont, à part des coefli- 

 cienls constants cl finis, 



c (x' tos X — ly' sin *) 



