54 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



d'exercer ou de transmettre une traction, si faible qu'elle soit. En d'autres 

 ternies, la composante normale de la force élastique exercée sur un élément 

 plan quelconque pris à leur intérieur ne peut pas être positive, ce qui, d'après 

 la première formule (22), revient à dire qu'aucune des trois forces princi- 

 pales F|, Fj, Fj, pas même la plus grande F,, n'y devient jamais positive- 

 La moyenne — p de ces trois forces doit donc être constamment négative, 

 et la condition 



1 



F, <0, ou —;)(! — 2»K\)<0, ou enfin .\ < ;^— • 



signifie alors que la dilatation linéaire la plus grande, <), , à l'état élastique, 

 doit rester toujours inférieure au rapport ^• 



Mais bornons-nous au cas des déformations planes, pour lesquelles la 

 dilatation linéaire moyenne ^^^ est nulle, et qui, vu la relation d'incompres- 

 sibilité c), + 0)3 = 0, ou Dj = — D, , sont complètement définies en grandeur, 

 dans une petite étendue autour d'un point quelconque, au moyen de la 

 seule dilatation positive D,. L'absence de cohésion du milieu prouve bien 

 que (), y reste constamment inférieur au rapport — ? mais non pas que c), 

 puisse atteindre cette limite sans (jue l'équilibre soit compromis. Tout ce 

 qu'on peut en conclure, c'est que la limite d'élasticité est moindre que 5^^? ou 

 égale à ^> si y désigne un certain angle, compris entre zéro et |> que l'ex- 

 périence sera appelée à déterminer pour chaque espèce de corps pulvéru- 

 lents et qui sera précisément ce qu'on appelle atujlo de frottement intérieur. 

 Ainsi les deux conditions restrictives 



sia -j 



(Cf.) ])>(), ^t<-7~-' 



2m 



exprimant rim|)erfeclion d'élasticité des massifs pulvérulents, seront imposées 

 aux modes décpiilibrc que ces corps peuvent présenter quand on les suppose 

 parfaitement élastiques, et elles rendront impossible la réalisation de tous 

 ceux d'entre ces modes qui n'y satisferaient pas en tous les points du massif. 

 On peut, dans la seconde inégalité (66), introduire les forces principales 

 extrêmes F,, F, au lieu de la dilatation maximum (>,. La première équation 



