36 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



Alors l'inclinaison de la pression sur le prolongement de la normale, 

 inclinaison maxima que j'appellerai y', a pour tangente 



R . / R' R 



Rsin2(S-p„) ^/J^ ^~7 p 



tgç, — '- 



/) H- R cos (|3 — p„) R^ 



U' 



v/^' 



cette relation équivaut à sin y = -,, et donne, d'après (66*"), 



{67'") , . . . . sin'5.'<smV 



La seconde condition (66) signifie donc encore que l'inclinaison d'une 

 pression quelconque sur le prolongement de la normale à Félément plan 

 quelle sollicite^ doit toujours, pour que l'équilibre soit possible, être infé- 

 rieure ou au plus égale à l'angle de frottement intérieur y. 



L'inclinaison dont il s'agit atteint d'ailleurs sa valeur absolue maximà ± f' 

 quand on a 



cos 2 (3 — |3o) = = — sin f' = cos ( — h ^ ' ) . 



et par suite, sauf un nombre entier de demi-circonférences, quand 



Or, d'après la réflexion qui termine le n° 15 (p. 34), /3o représente Tincli- 

 naison de la force principale la plus petite F-, sur les x positifs : l'excès ^S — /Sq 

 désigne donc l'angle de cette force et de la normale aux éléments phins dont il 

 s'agit, ou celui que font les mêmes éléments plans avec l'élément plan |)rin- 

 cipal soumis à la force considérée F-. Si l'on observe enfin (pic cette foi-ce 

 est négative et constitue par conséquent, en valeur absolue, la plus giande 

 des pressions principales, l'égalité ci-dessus reviendra au tbéorème sui- 

 vant, énoncé en i)remier lieu par Mac(juorn-Rankine : les éléments plans 

 pour lesquels l'inclinaison de la pression qu'ils supporfeni sur le prolonge- 



