58 SUR L'EQUILIBRE DÉLASTICITE 



une valeur (léleriniiiée (le ladijatalion cubique <), + Dj, denianière que la per- 

 sistance des mêmes actions n'amène pas sans cesse de nouvelles déCormations. 

 Eiilin, les actions délormatrices j:çrandissant encore, il arrive un moment où 

 la fonction /atteint une valeur maxima qu'elle ne peut pas dépasser, et où, 

 par conséquent, le corps n'est plus apte à prendre une constitution qui per- 

 mette aux déformations de s'arrêter. L'équilihre-limite, caractéristique de l'état 

 plastique, se produit à ce moment. Or si, dans la relation <), — <)3 = /(<)|4-<)3), 

 on sid)slitue ;i (),, lI- leurs expressions tirées des formules (o) (où on peut 

 faire A = 0, ù., = 0), il vient 



c'est l'équation cherchée. 



En général, les corps très-malléables, qiie l'on a ici particulièrement en 

 vue, résistent hien moins aux changements de l'orme qu'aux changements de 

 volume, et l'inverse, 1 + 1 n, de leur coeHicient de com|)ressibilité, doit être 

 très-grand par rapport à leur coefficient de rigidité fj. : on peut alors supposer 

 à une première approximation '21 + 2/jl = co, (juand F, + E-, n'est pas d'un 

 Ordre de grandeur plus élevé que E, — Ejj et l'équaliou précédente se réduit à 



F, — Fj = '■2iJ.f(U) = imc constante 2K, 



conformément au principe fondamental de ji/asi/coflijiKdiiirjiir cpie M. de 

 Saint- Venant a |)osé connue résultant des expériences de M. Tresca Sur le 

 poinçonnage des métaux (*). iMais il est préférable de garder en outre, dans 

 le développement de la fonction /'par la série de Maclaurin, le terme du 

 prenn'er degré par rapport à E, -I- E-, ce qui, en observant que /"croit pro- 

 bablement avec la densité ou avec la pression moyenne , donnera une équa- 

 tion de la forme 



((iS'"') F, - F, = i2K - (. (F, -+- F:,). 



(•) Voir au Journal de .Mtillinii(ili(iiics di- M. I.ioiivillc (I. XVI, 1871) divers mrinoiiTS de 

 M. de Saint-Venant sur rc sujet, nolaininenl celui qui est extrait du Compte-rendu de la séance 

 du 7 mars 1870 de l'Acadéiuic des seienees de Paris (t I.XX, p. MTt) et où se trouve posée en 

 d'autres termes la formule F, — F3 = 2K. Le Méuu>ire très-intéressant de M. Tresca sur le 

 poinçonnage a paru au t. XX du Recueil des suvants étrangers de lo même Académie (1872). 



