60 SUR L'EQUILIBRE DELASTICITE 



que Tunité, le seeond doit l'être îi plus forte raison : donc Cinctinaison w du 

 lulus par rajtjjort à l'horizon est toujours inférieure ou au plus égale en 

 valeur absolue à l'angle ^ de frottement. L'expérience a prouvé en eflet 

 depuis longtemps que les sables, les terres fraîchement remuées, les amas 

 de petits cailloux, etc., ne peuvent se soutenir que sous des angles moindres 

 qu'un certain angle-limite, constant pour ime même espèce de matière, mais 

 variable, quand cette espèce change, de|)uis 24" ou 26" (cendrée de plomb, 

 graine de nioularde) jusqu'à îio" (sol le plus dense), et qu'on prend souvent 

 dans la pratique égal à 45". Les talus naturels d'éboulemenl, comme on en 

 observe, par exemple, au pied des l'oches escarpées, le long des vallées ou 

 dans les montagnes, sont environ de 31° pour le sable fin et sec, de 32" à 

 33" pour les marnes, les calcaires et les terres franches jetées à la brouette, 

 de 37" pour les terres crayeuses, de 38" pour le sable quartzeux humide, 

 de 45" pour le sable gypseux humide (*). 



2" L'inégalité (09) devant être vérifiée à toutes les profondeurs dans 

 l'intérieur du massif, le cosinus de l'angle w — % ne peut décroître en 

 valeur absolue jus(iu'à zéro, ni sa tangente grandir indéfiniment avec /. 

 D'après la formule (50), on devra donc avoir c= 0, ou e = constante; en 

 d'autres ternies, tous les modes d'équilibre pour lesquels la constante e n'est 

 |)as nulle sont irréalisables si le milieu pulvérulent est suffisamment profond. 

 Par suite, un massif indéfini ne comporte pas des modes réels d'cquilihre 

 différents de ceux que représentent les équations (57) et (58) quand on y 

 suppose le paramètre angulaire e constant, ou quand les déformations éprou- 

 vées sont les mêmes en tous les points. 



Il n'y a pas à se préoccuper de la première inégalité (00). En ettet, 

 d'aiirès (50), rex|)ression (50) de /; n'est autre que 



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cos a — sin u ig (« — 2f) 



et elle sera supérieure à zéro si le terme positif cos w, du dénominateur, est 



(*) Mémoire sur lu poussre des terres, par M. Siiiiit-diiillii'iii , ini^rniiMir m chef des ponts et 

 eliniissées {Annalvs des pouls et chaussées, l. X.V, inui et juin IS"j8), iiolc Vil. — Voir aussi la 

 Mécanique appliquée de M. Cullignon, t. I, p. 478. 



