62 SUR F.ÉQUILlIiP.E D'ÉLASTICITÉ 



(riino couche non dilatée ni coiilractée (on par sinte de la face posicrieure 

 rugueuse d'un mur de soulènenient qui ininiohiliserait une lelle couche dans 

 ses positions d'état natm-el), est précisément "/, 2° quand cette inclinaison est 

 inl'érieure ou supérieure à ^ d'une (pianlilé au plus égale à la moitié de 

 l'angle z que définit l'cMjuation (70), ou, en d'autres termes, quand la direc- 

 tion d'une couche détendue invariable est comprise dans l'angle z construit 

 de manière que sa bissectrice soit inclinée de ^- sui' la verticale; 3" quand 

 l'inclinaison s ne dilTère de l'une des précédentes que d"ini nond)re entier 

 d'angles droits, c'est-à-dire, d'une manière générale, quand la direction 

 de la couche considérée est comprise à l'intéiieur de l'un des (|ualre angles, 

 égaux à z et opposés deux à deux par le sommet, qui ont pour bissectrices 

 respectives la droite inclinée de 5 siu' la verticale et sa perpendiculaire. 



Au contraire, l'équilibre devient impossible, avec la valeur donnée de 

 l'inclinaison &. du talus, lorsque la direction d'une couche d'étendue inva- 

 riable (ou de la face postérieure et rugueuse d'un mur de soutènement qui 

 l'immobiliserait dans ses positions d'état naturel) tombe dans l'intervalle que 

 laissent entre eux ces quatre angles. Enfin les inégalités précédentes se 

 changent en égalités, et la limite d'élasticité est précisément atteinte, si s 

 a((|uiert ses valeurs extrêmes, -"J- plus un nombre entier d'angles droits, 

 ce (pii arrive lorsque les couches invariables se trouvent précisément paral- 

 lèles à un côté des ([uatre mêmes angles; alors l'état devient vbunlvax et 

 l'équilibre est limilc. 



Pour w -= 0, l'angle z est droit et par suite les quatre angles dont il s'agit 

 comprennent tout l'espace autour du point 0, ou ne laissent subsister aucune 

 direction £ pour laquelle l'équilibre soit impossible. .Mais, à mesure que la 

 valeur absolue de w grandit, ? dinn'nue de plus en plus pour s'annuler 

 (|uand co atteint ses deux valeurs extrêmes ±9. Ce décroissemenl de t est 

 même plus rapide que l'accroissement de :i-w; car la dilïérentiation de (70) 

 donne 



— dr cos M cos » % / 1 — sin'u . , , , , 



= = — = y/ > 1 (en valonriibsolue). 



»/« siiii-sinr l/sin»y_ siii'a si.i ■;, — sin'« 



Par conséquent, lorsque o vroit dr zéro à j, un drcroil de zcro à — f, 



