DES MASSIFS PULVERULENTS. 63 



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les deux valeurs extrêmes de e, -^— et -^—> d'abord égales respectivement 

 à — ^ et à ',) varient sans cesse chacune dans un même sens, la première 

 en augmentant, la seconde en diminuant, jusqu'à leur valeur finale com- 

 mune, qui est la moitié de celle de c, c'est-à-dire ± |. Les quatre angles 

 conjugués x qui forment, par leur groupement symétrique autour du point 0, 

 une sorte de croix de Malte dont ils seraient les bras, et à ^intérieur des- 

 quels se trouvent à chaque instant les directions admissibles des couches 

 invariables, se contractent à la fois, par un mouvement simultané de recul 

 de leurs quatre côtés, de manière à délaisser entre eux un nombre de plus 

 en plus grand de directions qui cessent (Pélre admissibles pour toutes les 

 valeurs ultérieures de u (*). 



29 . Les deux limites, Tune iiéiifalivc cl raiitrc positive, entre lesquelles i-'-mw-. pmvc les- 



■^ '-^ I -/ I ijuclU'S (Init clro coin- 



riiicliiiaison o, sur riiorizon, du talus supérieur doit être comprise pour |!'i,;!;'p\l'.'"u'^n.!jieu"r 



Iir 't'i •, 'Il '1** I ' I a*i donnée de t. 



e(|uilil)re soit possil)le avec une inclmaison donnée e, sur la verticale, 



des couches invariables, s'obtiennent aisément. L'inégalité (69) se change 



en égalité (piand u reçoit ces deux valeurs, et il vient, en extrayant la racine 



carrée des deux membres, 



sin u = ± sin y cos (a — 2f) = ± sin f (cos w cos 2« -t- sin a sin 2f), 



(*) Quand le niassiC est solide, .\, >\ ont les valeurs (CO'') [p-45]. On voit'quc ccsdiJalalions 

 principales, si elles ne sont pas néiçalives, llr)iront par dépasser loiile limite d'élasticité admis- 

 sible, dans tin iinissif suffisuminviit profond , lorsqu'on y prendra l ou p assez grands. On 

 dc\ra donc avoir ii<0; ce (|ui, en posant 



(a) 



= sin f 



où y désigne un angle aigu, revient à écrire la première inégalité (66) et l'inégalité (fiO), c'est- 

 à-dire précisément les deux mêmes conditions, résumées dans la condition unique (09), que 

 pour un massif pulvérulent. Donc, tout ce qui est dit dans ce § au sujet des limites entre Ics- 

 (|uelles u et E sont compris s'appli(|ue à un massif solide de grande profondeur, à cela près que 

 l'équililire sera stable pour les valeurs extrêmes ±t de a — 2f (vu qu'alors on aura :>, =0, 

 '^3 <C 0)- l'-u particulier, l'inclinaison ± u dut uius devra être moindre que ■■/, comme M. de Saint- 

 Venant l'avait déjà reconnu. Cet angle y vaudra 50° dans les corps durs, chez lesquels il est 

 probable que le rapjiort ^ ne diffère pas sensiblement de l'unité, et il sera presque nul pour 

 les eoi'jis mous, où le rapport 'i est sans doute voisin de zéro. 



