64 SUR L'EQUILIBRE DÉLASTICITÉ 



ou bien, si Ton résout par rapport à tgw, 



± siii y nos '■2e ± cos 2f 



(71) 



l3= sin j sin 2f 1 



=F sin 2f 



sin y 



A ces deux valeurs de tg w correspondront respectivement les deux angles- 

 limites cherchés, compris, l'un entre zéro et + 9, Tautre entre zéro et — 9. 

 On voit qu'ils échangent simpleinont leurs signes quand =- est changé en — e, 

 et on peut se borner à les calculer pour les valeurs positives de e. Il suffit 

 d'ailleurs d'y faire varier e de zéro à j ou 45", puisque les mêmes cii'con- 

 stances se produisent pour toutes les valeurs de £ qui diffèrent les unes des 

 autres d'un noml)re entier d'angles droits. 



Si l'on adopte pour 9 la valeur ^ ou 45», l'expression de Ig w devient 



: COS 2f 



V/'5 q= sin -2e 



et l'on peut former le tableau suivant : 



Valeurs de s G, 10% 20", 30", 40° 45», 



35°l(i'C), 410 14', 44»48', 42"22', 22''0I', 0, 



valeurs-limites de u . . , , „ , . , , , „, , , 



( — 3a°l(), — 28"0'.)', — SO^iO', - I2''22', — 4°08 , 0, 



En dilTércntiant l'équation ("1), on trouve 



d Ig « ±2 sin f ( — sin 2f ± sin -,) 

 de (I =[:: sin y siii 2t)- 



Lorsque e croit de zéro à j, la valeur néf/ative de co, c'est-à-dire la limite 

 inférieure, croit sans cesse en se rapprochant de zéro. Quant à la limite 

 supérieure, ou valeur positive extrême de 0, , elle (jrandit d'aliord, jusqu'à 

 un mo.rimum, œ, r/(f'c//c atteint pour e = ^ (c'est-à-dire pour s -■= :2:2" -^ 



(■) Pour lin siiltlc (in et sec ou ntiniit scuicnicnt y^ 31", i-t les valeurs-limites «(ui corres- 

 pondent à t = deviendraient ± 27"i5'. 



