DES MASSIFS PULVERULENTS. G7 



la verticale d'un angle s', mais toujours donnée de manière à empêcher la 

 couche superficielle contiguë du massif de (piitter son plan primitif; on a vu 

 au n" 23 (p. 50) que l'équilibre, dans ces conditions, ne diffère pas de celui 

 que produirait un mur rugueux incliné de £= s' — ^, ou encore incliné de 

 £ = e' + ^, puisqu'une différence de ~ dans ces angles n'en amène aucune 

 dans le mode d'équilibre. On aura donc, en particulier, les deux limites w',&j", 

 qui comprennent entre elles toutes les valeurs admissibles de l'inclinaison du 

 talus, en étendant, au moyen d'une observation qui suit la formule (~1), le 

 tableau précédent aux valeurs négatives de s variables de — ^ à zéro , et 

 ajoutant alors, pour avoir e', ~ ou 4-a" à toutes les valeurs de s inscrites au 

 tableau. Il vient ainsi : 



pour£'= (I. 5", 15», 2")", 33», 4!V. 55", Go». 75", 83», 'J0% 



valeurs-limites ( 0, 4"08', 12»22'. 20°2C', 28°09', 35"IG', 4l"t4', 44»-58', 42"22', 22»0r, 0, 



(le » ^0, — 22»01', — 42°22', -44»48', -41»14', -5o»IO', -28°09', -20"20', — 12"22', — 4»08', 0. 



Les quatre angles, égaux à t et symétriquement disposés en croix autour 

 de l'origine 0, qui contiennent, pour une valeur donnée de w, toutes les 

 directions admissibles de la face postéi'ieure du mur, sont restés les mêmes 

 en grandeur que dans le cas d'un mur rugueux; mais ils ont tourné d'un 

 demi-angle droit, de manière à venir se placer précisément au milieu des 

 quatre vides qu'ils laissaient d'abord entre eux. Si l'angle r est supérieur à 

 un demi-angle droit, il y aura, au milieu de chacune des quatre branches de 

 l'une quelconque des deux croix, un espace angulaire, égal à f — z, qui ne 

 lui sera pas commun avec l'autre croix; mais il restera, sur chaque bord de 

 la branche considérée, une bande, égale à t — ^, commune aux deux croix. 

 Suivant toute direction comprise dans l'une de ces huit bandes, de largeur 

 angulaire t — j, et qui sont symétriquement disposées par rapport aux bis- 

 sectrices des huit angles formés entre les axes des deux croix, on peut, à 

 l'exclusion du reste du plan, diriger la face postérieure d'un mur de soutè- 

 nement, à volonté rugueux ou poli, capable de maintenir l'équilibre dans 

 l'hypothèse où je me suis placé des relations spéciales (37). La condition 

 nécessaire et suffisante pour que ces bandes existent est que t soit plus grand 



