DES MASSIFS PU LVERL LENTS. 71 



D'après la relation (70'"'), il suffira de faire croître £ de '^-^ à "^^y ou de 

 faire décroître 2 (to — £)de&j + Tàw — r, c'est-à-dire d'une limite supé- 

 rieure moindre que ^- à une limite inférieure plus grande que — ^ j- Dans cet 

 inlervalle, les expressions (72) de — Sfl^, S restent constamment linies et 

 continues. Le dénominateur cos 2(c) — e) s'annule bien aux deux limites dans 

 le cas particulier &j= 0, t = ^; mais les numérateurs s'annulent en même 

 temps et les valeurs de — 3t->, G, prises à ces deux limites, tendent, à 

 mesure que w décroit jusqu'à zéro, vers les valeurs parfaitement déteiminées 

 que donneraient les formules (77) ci-après. 



Différentions donc, par rapport à i, les expressions (72) de — a)!-, Ç, et 

 remplaçons, dans les résultats, 



sin 2 (u — f) cos (w — 2f) — cos 2 (" — f ) sin (k — 2f ) |)ar sin [2 (a — t) — (u — 2f)] = sin u, 

 cos 2 (u — f) cos 2 (f, — f) -+- siii 2 (» — f) sin 2 (f , — f) pur cos 2 (u — f,) , 

 sin 2 (u - f) cos 2 (f , — t) — cos 2 (a — f) sin 2 (t, — t) |i:ir sin 2 (« — f,) : 



il viendra simplement 



d ( — S)X-) _ — 2pj/<sin Lc 1 1 -+ cos 2 (w — t,)] 

 \ rff cos * 2 (a — f ) 



^^"'^ j f/G — 2pg/sin^sin2(^ — f.) 



\ rff cos-2(u — t) 



Ces dérivées de — SX- et de G ont constamment les mêmes signes quel que 

 soit £ : la pi'emière est négative ou ()ositi\e suivant (|ue l'inclinaison o), sur 

 riioi'izon, du talus supérieur est positive ou négative elle-même; la seconde 

 a le même signe que la première (|uand le sinus de l'angle 2 (w — £,) est 

 positif, signe contraire dans le cas où ce sinus est négatif. Chacune des (leu.r 

 composantes — SX, G varie donc sans cesse dans un m&me sens lorsque 

 cf/raiidit, et se trouve comprise à tout instant entre les deux valeurs extrêmes 

 quelle reçoit pour s = -~- : de plus, si l'on veut avoir la valeur la plus 

 petite de la poussée normale — ^)X, // faut prendre £ = - ^^ ou s = —^ 

 suivant que w est > ou < zéro. 



La deuxième formule (73) aurait pu être déduite de la première et de la 



