72 SUR L ÉQUILIBRE DÉI.ASTICITK 



rel.itioii (^72''""'"^ j (|ui doiino G en fonction linéaire de 3Ti sans qu'aucun 

 cocllicient de celle fonction dépende des, et d'après laquelle le rapport des 

 deux dérivées '^} '" ^^^' ^' égale tg (w — £,). 



Valeurs cMrémes des 33. Évaluoos Ics valcurs extrêmes de — 3I>, et d'abord celles qui cor- 

 — Eimie des deux mo- respondcut a £ = — :p- pour w positif, a e = --p- pour oj négatif, et par conse- 



des d'cquilihre limite 



que peut pr.sen.er le (uicnt à la moiiulre valcur de — S(^. 



massif indrfini, 1 



J'ap|)ellerai .// l'angle auxiliaire, compris entre et |-| quand w est > 0, 

 entre et — ^ -| quand w est < 0, que définit l'équation 



sin a 



(74) sin (u) -t- 2^)=^ 



SIll if 



Cette équation, comparée à (70), montre que z vaut le complément de 

 la valeur absolue de u + St/-, ou qu'on a 



(74'") r=^:^(c.-t-2^), 



et par suite 



(74""-) - 2f ou — (u ± t) = =p ^ -+- 2*, 



2(« — f) = =F-^ -t- 2(wH- ^), 2(f,— f) = =F^-H2(f, + ^), c — 2t = qi ^ -+- ('..-+- 2'^). 



Les formules (72), si on } porte ces valeurs de 2((<) — «), 2(£, — e), u — 2=, 

 deviennent 



„.., 7" sin a sin 2 (f, -+- '^) , <^ sin (« -v 2^) — sin -• i-os 2 (f, -+- ^) 



7o) 6 == : ; ; pgl, — aJb = : — ■ pgl. 



^ ' siii 2 (o> -+- ^) '■' sin 2 (« H- ^) '^^ 



L'expression (7o) de G parait indc'terininée (piand w = 0. On peut la trans- 

 former en y faisant successivement 



cos(w-i-^) -, C-OS (<.!-+- '^) 



(75*') sin 2 (» + >/.) =2 sin (a-t-^)pos^ =rsm(a+i;. — •^)-*-sin(u-t- ;. + ^) 



cos ^ cos ^ 



