DES MASSIFS PULVERULENTS. 75 



et par suite, d'après (S9) [p. ii], s' (ou e q= -) = — '^. Or z' désigne l'angle 

 fait avec la verticale, du côté de OA (fig. 1, p. 38), par une des deux dila- 

 tations principales ou des deux pressions principales produites en chaque 

 point : 'p représente donc le même angle, mais estimé positivement dans 

 le sens opposé, c'est-à-dire du côté de Oy. 



C'est du reste ce qu'on reconnaît en posant successivement, dans les for- 

 mules (7o), £, = — i|/, ï, = — <f -H V ï' v'^nt dans ces deux cas G = 0, 

 et, si SIX',,, DTi., désignent les deux valeurs de S(l,, 



^ sin (a -+- 2rt — sin w , „_ sin (c- -+- 2'^) -+- sin ce 



sin2(t: -t- ^) sin 2 (ce h- i) ' ' 



sin (w + 2if) et sin w ayant toujours même signe d'après (74), ■ — 51^, est la 

 plus petite des pressions principales, — SK-^ la plus grande. Par conséquent, 

 la direction qui fait avec ta verticale l'angle — •^ coïncide avec le propl de 

 l'élément plan sur lequel s'exerce la plus petite pression principale. 



Les formules ci-dessus de — iXt, , — Sî-j se simplifient lorsqu'on y rem- 

 place sin (o) + 2(1-) — sin oj par 2 cos (w + <f) sin ■!, sin (w + 2-^) + sin w 

 par 2 sin (« + <//) cos if, sin 2 (w + 'f) par 2 sin (w H- tf) cos (w + if); elles 

 deviennent 



sin li pos i 



sin (k -+- ^) cos (ic -t- ^i) 



.'$4. Le mode d'équilibrc-limitc pour lequel la composante — 01. de la Piession que M,p- 



pnrie un élénieiit plun 



pression acquiert sa valeur la plus petite possible est précisément celui (pi'a 

 étudié M. Maurice Levy dans son Mémoire sur une théorie rationnelle de 

 l'équilibre des terres fraîchement remuées et ses applications au calcul de la 

 stabilité des murs de soutènement (*). Les formules (77) ne diflërent pas de 

 celles qu'il a données au n° 1 5 de ce 3Iémoire. 



M. Macquorn-Kankine avait déjà, dès 18oG, considéré les deux modes 



(") Ce travail, présente une première fois à l'Académie des sciences de Paris le j juin 1867 

 et rc])roduit le 21 juin ISCii). se trouve au Journal de Mathématiques: de M. Liouville (t. XVIII, 

 1873). 



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lical. 



