7« SUR L'ÉQUILIBRK D'ÉLASTICITÉ 



(réquilibre-limite que peut présenter uu massif limité par un talus plan et 

 près de s'ébouler clans toute son étendue : il avait lait ressortir les lois (|ui 

 régissent la poussée exercée sur les éléments plans verticaux, c'est-à-dire 

 sur ceux pour lesquels e, = (*). 



Ces lois sont très-simples, même quand l'équilibre n'est pas limite. En 

 effet, posons s, = dans les formules générales ("2); nous aurons 



,„„, _ cos 2f sin u , cos 2f cos i; 



78 G = ~- pal, -m>= pgl, 



^ ' cos 2 (« — f ) f^^ ' ^^ cos 2 (» - f) ^^ ' 



ce qui revient évidemment à prendre, pour valeurs i-espectives de la poussée 

 résultante S\ et de son inclinaison y, sur le prolongement de la normale à 

 l'élément plan vertical considéré, 



^ cos 2f 



La seconde relation (79) signifie que, dcuts le massif indéfini, tout élément 

 plan vertical éprouve une poussée parallèle au talus supérieur. La première, 

 spécifiée pour les modes d'équilibre-limite, c'est-à-dire pour les valeurs 

 de — 2e égales à =f ^ + 2/', donne 



(79-) Si = -^^'~-pgt. 



^ ' sin 2 (» -+- <!>) ^^ 



Or on peut remplacer 



sinSi/', 011 sin (« -^ 2^ — «), par sin (u -i- 21^) ros ce — cos (« -+- 2^) sin u, 

 sin 2 (u -t- li), ou sin (u + 2i + a) , par sin (u -»- 2f) cos <; + cos (&j + 2i) sin w, 



et observer ensuite que, d'après {'^), 



sin a ±l/sin'a — sin*u ±: l/cos u — cos e 



sin (ce -t- 2ti) = . cos (u -f- 2if) = : = ; > 



sin ^ sin 7 sin p 



(*) Voir aux Annules des ponts cl chaussées (novembre 1872, p. 242) une noie dans laquelle 

 M. Flamant, ingénieur des ponts et chaussées, a donné une exposition géoméirique fort simple 

 de la théorie de M. Rankinc. M. Considère a éj;alenu'nt inséré en juin 1870 (pj). 51!) à 594). dans 

 ces Annules, un Mémoire conleiiant, outre les mêmes résultats auxquels il était arrivé de sou 

 côté, plusieurs considérations judicieuses et intéressantes. 



