DES MASSFFS PULVERULENTS 77 



les signes supérieurs correspondant à la valeur absolue de u + 2./; nnoindre 

 que ^, ou au mode d'équilibre pour lequel les poussées normales sont les 

 plus petites possibles, et les signes inférieurs correspondant à l'autre mode. Il 

 vient définitivement 



, . ^ COS a zc \/ COS' a — COS' a 



(80) cR = :!: — -pg<. 



COS a ± \/cOs' te — COS* y 



Les signes supérieurs donnent la valeur la plus faible de la pression 

 exercée sur l'élément plan vertical, celle qui se produit quand le massif est 

 près de s'ébouler de baut en bas et que le frottement des terres agit le plus 

 possible pour les retenir; les signes inféi leurs donnent au contraire la valeur 

 la plus grande de la poussée, celle qui s'observe, ainsi que l'ont remarqué 

 MM. Considère et Flamant, quand le même massif, comprimé borizontale- 

 ment, est supposé sur le point de s'ébouler en remontant (ou plutôt en refluant 

 au-dessus de sa surface libre), et (|ue par suite le frottement équivaut alors à 

 un accroissement de poids du massif : c'est ce genre de poussée que Poucelet 

 a désigné sous le nom de butée des (erres. 



On voit que (es deux modes d'équilihre-Umile correspondent aux deux 

 sortes d'éboulement , par détente et par écrasement ou compression , r/ ne peut 

 présenter une masse puirérulente à face sapérieirre phitie, <piand elle s'éln-anle 

 à la fois dans toute son étendue. 



3o. Calculons enfin la pression totale que supporte, par unité de largeur cauui de la i^oussée 



totale éprouvée par un 



borizontale, une section plane menée dans le massif, suivant l'axe des z, «■"r n face posiérieun. 



•'1 ^ ^ plane. 



jusqu'à une distance quelconque L de cet axe, et ayant sur la verticale l'in- 

 clinaison également quelconque =,. Cette poussée serait évidemment celle 

 qu'éprouverait la face postérieure d'un mur, contigu au massif suivant la 

 section considérée, et supposé capable de produire sur la masse pulvérulente 

 située à son arrière le même elVet que |)roduit, dans le massif indélini, la 

 matière située en avant de la section considérée. 



Divisons par des horizontales la section plane ou la face postérieure du 

 mur de soutènement en bandes infiniment étroites. L'une quelconque de ces 

 bandes, située à une certaine distance L de l'axe des z, c'est-à-dire du bord 



