80 SUR L'ÉQUILIBRE DÉLASTiCiïÉ 



(jUHiid la couche pulvérulente contiguë au mur est supposée maintenue, soit 

 dans ses positions d'état naturel s'il est rugueux , soit tout au moins dans son 

 plan primitif s'il est poli. Il faut alors, comme on a vu aux n"' 22 et 23, 

 poser £ = c-, dans le premier cas, £ = e, — -^ dans le second. Et d'abord, la 

 \aleur de œ, se tirera aisément des deux expressions (72) de G et de — JT, 

 dont le rapport égale tg o,. Il viendra 



I sin« 



\ (mur rugueux), 



( zéro (mur poli). 



La troisième (82), d'après les \aleurs (72*"*) de Si, dans le cas du mui' 

 rugueux, et en observant (jue, dans celui du mur poli. Si se réduit à 



— sin (b — 2e,) •:♦- sin t 2cos(u — s,) siii s, sin e, 



- ^^' = -^^r-^7r~ ''^ = ^s(._,)sin(,-^ ^^' = ;h7(— 7) ^'»' ' 



donnera à son tour 



(8^''"""') K 



COS [a — i|) Slll ce 



(mur rugueux), 



ros 2 (;;-£,) sin-,, o ^' 



si" '-1 , ... 



(mur poli). 



\ tg (:, — u) 



Quand le mur rugueux a sa face postérieure verticale, ou que =-, = et 

 par suite çp| = w, il vient simplement 



COJ u 



cos 2b 



Observons enfin (pie, d'après la formule (82"'), comparée à la condition 

 ((iO), la valeur absolue do Igç, sera toujours inférieure ou, au plus, égale à sin 9; 

 ce (pii signifie que la poussée siipporlé(> par un mur de soutènement immobi- 

 lisant la couche pulvéï'ulenle coiiliguë dans ses positions d'étal iiatuiel, fail 

 avec la normale à cetle couche un angle au plus égal à celui dont la tangente 

 \aul le sinus de l'angle y du frottement intérieur. Il sullirait donc, pour 

 qu'un le! nuu' put être suppose- inlinimenl rugueux, ou capable dinnnobi- 



