88 SUR L'KQl II.IBKK D'ÉLASTICITÉ 



à se trouver inférieures ou au plus égales à la valeur qu'elles prennent quand 

 î=2j ou quand le mode d'équilibre est le plus stable possible, c- sera com- 

 pris, non plus entre ^ et '^~, mais entre "7"^ ^^ "t "• H suffira, pour cela, 

 que le moment donné M de la force chargée de faire équilibre à la poussée se 

 trouve lui-même compris entre les deux valeurs que reçoit le second membre 

 de l'inégalité (86) lorsqu'on y met successivement pour 'p et pour y, les deux 

 couples de valeurs correspondant aux deux modes d'équilibre-limite dont il 

 a été parlé à la page H. 



Admettons, conformément à ce (pii arriNC toujours dans la pratique, (|uo 

 l'inclinaison e, de la face postérieure du nuu- sur la verticale soil comprise 

 entre z, ^ j, on (pK" pai' suite l'angle w — 2=, soit inférieur à J en valeur 

 absolue, et considérons la dilatation élastique c),- éprou\ée par les lignes 

 matérielles du massif primitivement normales à la même face. Cette dila- 

 tation mesure l'écart relatif qui s'est produit, à partir de l'étal naturel, 

 entre la face postérieure du mur et les plans matériels du massif qui lui 

 étaient primitivement parallèles et qui d'ailleurs le sont encore après les 



massif culit'fenl tiès-profond ne diffère pas, (itnuit d la distrilnilion des pressions, de l'èrjui- 

 libre-litnite, par délente, que le mime massif pourrait présenter s'il était pulvérulent et d'un 

 angle de frottement f ayant son sinus égal à jqir •' '''■^ poussées latérales y sont minima. 



Un massif |)i'u proCoiid coiiipoi'lc, nu conlraire, des modes dÏMjuilihi'c |Hiiir lesquels la valeur 

 de il' est moindre : telle valeur se réduira luème à son minimum absolu, si l'on peut poser 



77 ^^ iT'sm» ' *'''"* t"'' '" '""'" *"'' '■'^"^^'■5'^ '^'' *""* <1"<5 '" dilatation principale i^,, alors posi- 

 tive, atteigne sur la eouclie la [jIus priilonde une valeur ea|)al)le de détei'miuei' la l'uplurc. 



Un massif assez peu profond peut aussi se disposer de manière qu'il y ail en ehaciue point un 

 élément plan libre de toute |)ression, parmi ceux qui sont normaux au plan des déformations. 

 Les relations (:29) montrent que cela n'arrive, ou que p,, p^ ne s'annulciU pour une même 

 valeur de fs, que si N.Nj ^ T*, ou , vu les valeurs (4!)'"') [p. 4Î)] de N,, N,, T, si £|- = 2 eos u; 

 d'où il suit , en supposant <.. > 0, que la formule (liG'") [p. 45] donne ce — 2f ^ - J _t- ^^^ 

 f = ^. Les formules (57) montrent que — (DTi, G s'annulent alors jjour s, =0, ou que ce sont 

 tes éléments plans verticaux <jui ne supportent aucune pression. Le mode d'étiuilibre consi- 

 déré convient donc au cas d'un massif taillé à pic, ou dont chaque couche verticale se soutient 

 elle-même, sans s'appuyer sur ses voisines. 



Ces résultais et ceux que contient la note de la page 03 subsistent imlé|)eiKlaniment de la for- 

 mule (:28'"'J, c'est-à-dire sans ([u'on admette l'existence de coordonnées d'élat naturel variables 

 avec continuité d'une particule à ses voisines. Toutefois, quand la jirofondeiir circetive du massif 

 est très-grande, / -t- p croissant lentement avec p (et plus que a), il faut supj)Oscr }. variable, 

 en sorte que, si In profondeur est excessive, on aura s = 0, pour / très-grand, cl par suite ^=0. 



