96 SIR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



coefficient d'élasticité ,u = mp, avec la pression moyenne ;j qui mesure l'inti- 

 mité du contact des particules contiguës (*). La dilliculté, du reste, serait 

 également fort grande s'il s'agissait d'un solide plastique, que l'on pétrirait 

 très-rapidement, et où les pressions auraient aussi des parties dynamiques 

 (onctions des vitesses relatives de glissement. 



Mais quand, au contraiie, et c'est ce qui arrive presque toujours, les défor- 

 mations s'elTectuent avec assez peu de rapidité pour que les inerties soient 

 négligeables et pour que les pressions exercées en chaque point ne difïèrent 

 pas sensiblement des forces élastiques maxima, il devient facile d'établir des 

 équations difTérentielles de l'équilibre-limite ainsi produit, pourvu que le 

 corps, solide ou pulvérulent, soit et reste isotrope à l'état naturel. 



Il importe d'observer que les déformations totales éprouvées, jusqu'à 

 l'époque /, par une particule de matière de dimensions très-petites en tous 

 sens, se composent alors de deux j)arties bien distinctes : ce sont, d'une pai't, 

 les déformations, dites non ('kisliqiu's , persistantes , plastiques, etc., qui 

 subsisteraient si la particule devenait, à l'époque /, isolée du reste du corps et 

 abandonnée à elle-même de manière à n'être plus soumise à aucune pression 

 extérieure ni intérieure (**); d'autre part, les petites déformations élastiques 



(*) Les mouvements île faible amplitude, ou idastiques , qui peuvent se produire dans les 

 massifs pulvérulents, me paraissent présenter peu d'intérêt, et je ne m'en occuperai pas. Leur.s 

 équations indéfinies se déduiraient de eelles de l'équilibre ('âô), en y retraneliani simplement 

 de X, Y, Z les composantes — ^, — ^, — -^ , par unité de masse, de l'inertie. Ces équa- 

 tions, où les N, T ont les valeurs (23), ne sont pas linéaires, même approximativement, tant 

 (]ue les différences des pressions exercées en divers sens et aux divers instants se trouvent com- 

 parables à ces pressions elles-mêmes, comme dans les solides vibrants : il est donc impossible 

 d'y satisfaire par des cxj)rcssions de (/, v, w prn|)orlionnelles à de simples sinus ou cosinus de 

 fonctions linéaires du teni|)s. .Viiisi, les milieux pulvérulents ne peuvent pas, à l'état naturel et 

 sous l'induence de leurs forces élastiques, exécuter de petits mouvements pendulaires; ils étouf- 

 fent ou transforment en des mouvements d'une autre nature les vibrations, émanées de corps 

 voisins, qui s'y propaiçent. 



(") On ne pourrait pas en général, pour un corps d'étendue finie, déduire, de la imllité des 

 pressions extérieures, celle des pi'cssions intérieures : mais on le peut pour un simple élément 

 de volume , car la sup|>ression des aclions exercées sur sa surface enirainc l'annulation des six 

 quantités N, T, ipii ont des valeurs sensiblement pareilles dans toute son étendue; cette annu- 

 lation s'obtient elle-même en faisant varier convenablement les six longueurs et inclinaisons 

 respectives (dont dépendent les N, T) de trois lignes matérielles se croisant en un de ses points. 



