98 SUR LÉQUILIBUE DÉLASTiCITÉ 



do SCS trois arèles ol par les cosinus de leurs aiii^les respectifs, se réduisent 

 donc sensiblement aux six petites déformations persistantes produites sur 

 l'élément durant le même temps df. Supposons que les trois arêtes consi- 

 dérées soient, à l'éjjoque (, parallèles aux axes de x, y, z; d'une part, les 

 déformations élastiques actuelles de l'élément de volume seront les six quan- 

 tités (),f/; d'autre part, si u, v, w désignent, comme dans les traités d'hydro- 

 dynamique, les trois composantes, à l'époque /, de la vitesse au point quel- 

 concpie X, y, z, ou que lull, \dt, yvdt soient les petits déplacements éprouvés 

 au ])Oul du temps dt, les six accroissements dont il vient d'être parlé vau- 

 dront respectivement, d'après les formules (15) et (16) [p. 24j, 



du dv d\\ ld\ d\\\ 



dx ' dij ' dz ' \(/: dyi 



On vient de voir qu'il est permis de les regarder comme se confondant 

 avec les déformations persistantes produites durant le tem|)s dt. En outre, 

 si a , (), r désignent les cosinus des angles qu'un élément rectiligno matériel 

 quelconque i)artant du point [x, y, z') fait avec les axes, on trouve aisé- 

 ment, par l'application d'une formule connue (ne différant pas de celle du 

 bas de la |)age :24 dont le pi-emicr membre est ^.), que sa dilatation élas- 

 tique et sa dilatation persistante pour l'instant dt, rapportée à l'unité de 

 temps, ont les expressions respectives : 



dx dy dz \ilz di/l \dx dzl \dij dx! 



Or un simple coup d'œil jeté sur les faits montre que, de toutes les fibres 

 rectilignes qui se croisent en un point, les plus tendues sont aussi, dans un 

 cor|)S isotrope, celles qui éprouvent actuellement \ci^ dilatations persistantes 

 les plus grandes. Il est donc naturel de supposer le lapport de celles-ci aux 

 dilatations élasli(pies. 



du dv d\\ /(/v f/\v\ /«/w (/u\ (du 



Tx-'-''d;j-''Tz-' '''[Tz-^ltij J-^ '"[11^^ Tz) '■'•'' [diJ 



a% ■+■ 6,3, -+- c'3. -4- hcg,, -\- cag,. ■+■ abg,^ 



