iOO SUR L'KQUI LIBRE D'ÉLASTICITÉ 



iniiialcurs tlo ces six fractions (a') sont entre eux, si le corps est pulvéru- 

 lent, dans les mêmes lapports que 



OU , s'il est solide, dans les mêmes rapports que 



^J^-(N, +N, + N,), l(i\,-N,), i(M,-N:,), T„'L,T,. 



.1i -4- 5u 2 ti 



Zp 



On peut donc, des cinq relations («'), éliminer les è, (j , de manière à n'y 

 laisser subsister que les N, T et les dérivées en x,y, z des vitesses u, v, w. 

 Si, en particulier, le corps est supposé beaucoup moins compressible que 

 déformable ou qu'on ait sensiblement (), -H t)^ + (), = 0, elles devieimenl : 



M. de Saint Venant était arrivé aux cpialre dernières relations (,3) en admet- 

 tant que la pression exercée sur cliaque élément plan n'a pas de composante 

 tangentiellc dans la direction suivant laquelle il n'v a pas, durant Tinstant dl, 

 de glissement mutuel des coucbes parallèles à l'élcmenl plan. 



On a déjà, entre les six forces inconnues IN, T et les trois compo- 

 santes u, v, w de la vitesse, les huit équations indéfinies (2G) [p. :29] et (/5). 

 Il ne reste plus à trouver (pi'une dernière relation indélinie. Ce sera précisé- 

 ment l'équation cara('térisli(pie de l'état plastique ou ébouleux, celle qui 

 exprime (pie les déformations <), // atteignent à tout instant les limites d'élas- 

 ticité les plus écartées que com|)ortent la substance et le mode de distribution 

 des pressions employé. Si t^,, 0^, Dj désignent les trois dilatations élastiques 

 principales au |)oinl (pu'Iconcpie (.c,//, ;), leur dillérence maxima t^, — c\, 

 dans réqnilibre-limite, acipiicrl, pour clia(|ue valeur donnée de la dilatation 

 cul)i(pie c), H- (\j + c\ et du i-appoil '^' ~ '^^ des dillérences de la dilatation 

 moyenne t)^ aux deux extrêmes, une valeur déterminée, d'autant plus grande 



