102 SlIH L'KQIJFLIBRE D'ÉLASTICnÉ 



mais la (|iiaiUité R ne sera probablement pas tout à l'ail la même pour les 

 trois cas. Néanmoins, les expériences de M. Tresca tendent à montrer qu'on 

 peut, sans grande erreur, poser simplement F, — F-, = une constante à 

 l'intérieur de tout corps solide liomogéne à l'état plastique, au moins quand 

 ce corps est beaucoup plus déformable que compressible. 



Outre les équations indéfinies, il y aura des conditions spéciales à la sur- 

 face du corps. Elles consisteront : 1" pour les points où la pression extérieure 

 sera connue, à égaler les composantes respectives des forces (jue supporte- 

 ront les deux faces d'une coucbe superficielle; 2" contre une paroi fixe, à y 

 supposer la vitesse de même sens que la composante tangentielle de la 

 poussée exercée sur l'élément de paroi conligu, et à égaler à un coeflîcient 

 constant de frottement extérieur le rapport de cette composante tangentielle 

 à la composante normale de la poussée; 3" pour les autres points, à s'y 

 donner à chaque époque les composantes effectives u, v, w de la vitesse. Ces 

 dernières conditions seront absolument nécessaires au calcul des grandeurs 

 absolues de u, v, w, dont les équations indéfinies (a') ou (/5) déterminent 

 tout au plus les raj)ports aux divers points. 



Enfin, le corps reste généralement à l'état élastique ou stable dans une 

 région plus ou moins grande. On obtient l'équation de la surface variable qui 

 sépare cette région de celle où il se produit des déformations persistantes, 

 en exprimant que la limite d'élasticité commence précisément à y être 

 atteinte, en ce sens qu'elle l'est presque un peu à côté, dans la partie dont 

 la contexture ne s'altère pas. Il faut remarquer en effet que les déforma- 

 tions, soit persistantes, soit élastiques, varient avec continuité dans toute 

 l'étendue du corps, dont l'état se transforme graduellement d'un point 

 aux points voisins, pourvu (pi'il n'y ait pas de rupture : seulement, les pre- 

 mières sont insensibles, ou {h\ moins à fort peu près invariables d'un 

 instant à l'autre, dans la partie où la constitution moléculaire est stable, 

 tandis (pie les secondes atteignent, dans l'aulre pailie, les limites d'élasti- 

 cité les plus écartées que comportent la substance et les modes de déformation 

 employés. Je néglige, |)Our simplifier, une troisième région intermédiaiie, 

 probablement peu étendue dans les cor|)s mous, et où la matière, à l'état 

 dit d\'l(islkit(' imparfaite, est en voie de s'ecroidr, c'est-A-dirc d'élargir 



