DES MASSIFS PULVERLLEISTS. 105 



ses limites (réiasticilé incessamment atteintes mais encore susceptibles de 

 s'écarter. 



On peut voir dans un mémoire de M. de Saint-Venant, au tome de 1871 

 du Journal de Mutliématiques de M. Liouville (*), comment les formules 

 ci-dessus conduisent aisément aux lois de la torsion d'un cylindre circulaire 

 et à celles de la flexion égale d'un prisme, (|uand les déformations dépassent 

 les limites d'élasticité. 



42'"'. L'équation indéfinie (y') présente une particularité remarquable lors- constance de laviiess 

 (|u'il s'agil d'une masse pulvérulente ou que, d'après les formules (1 4) [p. 22], bieparunorince. 

 les dirtérences t), — ùj, <), — <).,, d., — d- Narient seulement avec les rap- 

 ports mutuels des pressions N, T : alors cette équation, pareillement aux 

 cinq relations indéfinies (/3) et aux conditions concernant la surface-limite 

 de la niasse en état ébouleux, ne cesse pas d'être satisfaite quand, pour de 

 mêmes valeurs de u, v, w, on fait varier partout les N, T dans un rapport 

 constant quelconque. Par suite, si la partie (du massif) où se produit l'éboule- 

 ment a un poids assez faible, en comparaison de la dilTérence des pressions 

 (|u'elle supporte en sens opposés, pour qu'on puisse sup|)rin!er des trois 

 é(]uations indéfinies (20) [|). 29J les termes /iX, f\, ,&Z, ou rendre ces é(|ua- 

 tioMS liomogêncs connue les autres en N, T, les pressions pourront y varier 

 partout dans un même rapport quelconque sans cesser de se faire équilibre 

 et sans que rien soit changé aux vitesses u, v, w. 



Concevons, |)ar exemple, un réservoir percé en son fond d'un orifice 

 assez petit pour que la plus grande partie d'une masse pulvéridente qu'on 

 y introdm'ra soit en quelque sorte immobile, et admettons en outre que 

 cette masse ait un coellicient de frottement intérieur assez grand pour que, 



(') (',()iii|ilc'ni('iil à (le |)rt'c('dciUs mémoires, ete. — Voir aussi, ilu même aiiteiif : I" im arliclc 

 inséré aux Comptes icmlus de rAcadéinic des sciences de Paris (l. LX.XIV, l.'i avril I87:>), sur 

 un cas [larliculier Ircs-remaiijuable de déformations planes, savoir le cas d'un anneau cylin- 

 dri(iiic dont les fiiires parallèles à l'axe s'écartent de cet axe, symétriquemeiiL tout autour, en 

 conservant leur parallélisme et leur hauteur; 2° lui autre article du 20 nov. 1871 (t.LXXIII)sur la 

 torsion d'un cUindre circulaire (où une note, relative à la dèloniion qui se [jroduira si l'on aban- 

 doinic à lui-iuéme le cvlindre tordu, me parait seule devoir éti'c modifiée, à rai-on de ce i|u il n'y 

 est pas tenu compte de l'élat actuel de tension él. sliquc maxiinu des conciles en é(iuilibrc-limilc). 



