104 SUR L'EQUILIBRE D'ELASTICITE 



sons (les tlinrjïcs modérées, les accélérations de Tautre partie soient an pins 

 comparables à la gravité y. Il est clair cpie la pression moyenne p. nnlle à 

 Torilice, croîtra rapidement en allant de là vers Pintéricur; par snite, le poids 

 (le la masse en monvement et ses inerties seront négligeables, dans les for- 

 mides (26), en comparaison des dérivées des N, T. Ces équations, ainsi 

 simplifiées, jointes aux autres écjuations du problème, détermineront, pour 

 les divers points de la |)artie du réservoir où le sable coule, des valeurs des 

 l)ressions >i, T cjui se feront mutuellement é(|uilil)re, tout en s'annulant à 

 l'orifice; de plus, (|uel(|ue grande (jue soit la cliarge, ces pressions conser- 

 veront entre elles leurs rapports, et les mêmes valeurs de u, v, w ne cesse- 

 ront pas de satisfaire aux équations considérées. Par conséquent, dès que la 

 hauteur de chai'ge est beaucoup plus grande que les dimensions de l'orifice, 

 les pressions qui en résultent sont sensiblement neutralisées par les frotte- 

 ments, et l'écoulement ne se produit que sous l'influence de causes bien 

 plus faibles, négligées dans notre analyse. D'ailleurs ces causes ne grandis- 

 sent pas indéfiniment avec la charge : car les pressions >', T, dans la 

 région où les vitesses sont sensibles, se font équilibre quant à leur partie 

 principale ou croissante avec la charge; elles ne peuvent contribuer à pro- 

 duire les accélérations et conséquemment les vitesses u, v, vv, concur- 

 remment avec la |)esanteur, que par leurs parties négligées, qui ne cessent 

 pas d'être comparables au poids de la matière en mouvement. Dans un ('rou- 

 lement de sable pur un orifice, la vitesse tend donc vers une limite dès que 

 la hauteur de cfiarr/e devient un peu grande, et elle se maintient dès lors 

 constante. Ainsi s'explique l'uniformité de r(''coulement qu'obtenaient les 

 anciens avec les sabliers dont ils se servaient pour mesurer le temps (*). 



(') On voil (\uf ce l'ail ii'csl niilli'iiifiil liiulicc d'iiiu" |>n''li'iiiliie iiiijiossibililc où se IroiiviTiiil 

 un massif salilonneux, coininimé dans ixi'lains sens, de transnicUrc dans les sens perpendicu- 

 laires une fraclion sensil)le des pressions qu'il supporte, eonimc a cru pouvoir rinl'ércr M. lîeau- 

 denioulin, ancien ingénieur en chef des ponis et chanssécs, dans un iraynU {Eliiiles sur tiitf 

 propriiHr spéciale du subie et sur ses upplicutioiis) iniprinié au recueil des Mémoires de la 

 Soriélé des iiujénieurs civils (Paris, 1874). Si, conforinéincnl à la thèse soutenue dans ce travail, 

 '(! sable ('tait absolument dépourvu d'élaslieilé, il n'v aurait pas de poussée des terres, et il sufli- 

 rail, pour soutenir un massif coupé verticalement, de le recouvrir d'un léger enduit ([ui empê- 

 chât les partieides superlicielles de se détacher. Les appareils de décinlremenl , pai' le saltle, 

 de l'honorable ingénieur n'eu constituent pas moins une in^enlioll aussi in^('niciisc (|ii'ulilc. 



