DES MASSIFS PULVÉRL'LErNTS. 105 



43. Dans l'hypothèse particulière de déformations planes, à laquelle on lvui éboui™x séu- 



blit à la fois dons 



peut se borner le plus souvent lorsqu'on traite de la poussée des terres, les ^«^'"^"^'tés 

 composantes T, , T^, N, valent respectivement 0, 0, —p, comme on a vu Si'.""' ''""'" 

 à la page 30 (et comme le montreraient d'ailleurs les formules [fi) où l'on 

 ferait w = 0, J^ = 0, ^ = 0) : alors il suffit de joindre aux deux équations 

 indéfinies (28) [p. 30] la relation caractéristique de l'équilihre-limite, ainsi 

 que les conditions définies où paraissent les i\, T, pour avoir toutes les for- 

 mules nécessaires à la détermination des pressions. On peut donc se dis- 

 penser de calculer les vitesses u, v, et c'est ce que je ferai dans les numéros 

 suivants (*). 



Je considérerai d'abord un massif sablonneux pesant dont la surface supé- 

 rieure sera plane, et je supposerai que, venant de s"ébranler par suite d'un 

 commencement de renversement du mur qui le soutenait, il s'éboule avec 

 des vitesses encore petites. 



A un pareil moment, l'état éboulenx s'élablit-il le long d'une simple ligne 

 horizontale parallèle à l'intersection du mur et du talus supérieur, ou bien 

 sur toute l'étendue d'une surface de raplnri', lieu géométrique d'une infinité 

 de droites pareilles, ou enfin atteint-il |)resquc instantanément un volume 

 fini de la matière du massif? 



Si le massif était solide et qu'un (mn de matière tendit à s'en détacher, 

 la i'U|)lure se produirait d'abord tout le long de la droite horizontale, per- 

 pendiculaire aux plans des déformations, sui- laquelle se trouverait le /loinf 

 (hiiif/ereux relatif à chacun de ces plans, c'esl-à-dire le point où la dilatation 

 principale et positive c), atteindrait sa plus grande valeur. Elle se propage- 



(*) Le calcul des vitesses u, v semble devoir être licnucou|) plus diflîciic. Ou peut voir, daus 

 un article des Comptes rendus (t. LXXIV, 12 février 1872), quelle équation aux dérivées par- 

 tielles du second ordre, linéaire niais à coellicients variables, il faudrait intégrer |iour les déter- 

 miner. Dans cette équation, les \iiriables indépendantes sont les coordonnées curvilignes ortho- 

 gonales définies par les deux familles de cylindres isoslatiqties (ou mieux orlhostatiques) 

 produits dans le milieu. Ces cylindres, sur toute l'étendue desquels les pressions exercées sont 

 normales, jouissent eux-mêmes, dans un milieu, à l'état plastique ou éboulenx, soumis à des 

 pressions très-supérieures à son poids, d'intéressantes propriétés : je les ai étudiées dans trois 

 autres articles insérés aux Comptes rendus (22 et 29 janvier 1872, t. LXXIV, et 22 septembre 

 1873, t. LXXYII). 



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