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SUR L'EQLIILIBRK D'ELASTICITE 



Cette formule (99) est due ;i M. Maurice Levy (voir les n"^ 48 et 19 de 

 son iMémoire). F^a démouslration précédente joint à l'avantage de la simpli- 

 cité celui de déduire la valeur particulière (99) de l'expression plus géné- 

 rale (96) de K. 



iniégraiioi. approchée K). M. dc Saint-Vcnant a indiqué une méthode approchée (*) pour ohtenir 



pour des nturs d'une ' * \ / ' 



mdmaisnn differenie. |es lols dc réquilibrc-limite quand l'angle y, du frottement extérieur, au lieu 

 d'être celui que donne la quatrième formule (96), en diflère d'une quantité 

 assez petite, mais sensible. Cette méthode consiste à joindre, aux expres- 

 sions (77), alors erronées, de G et de — Si%, les petits termes complémen- 

 taires qui doivent les rendre exactes, et à substituer ces valeurs totales dans 

 les équations de l'équilibre, en négligeant, dans (94.), les produits et les 

 carrés des petits termes complémentaires vis-à-vis de leurs premièies puis- 

 sances. J'ai traité à sa demande ce problème dans une note insérée au Compte 

 rendu du 4 avril 1870 (**). Mais il y a moyen de simplilier beaucoup les 

 calculs en changeant d'axes coordonnés, comme je vais faire ici. 



Je choisirai l'axe des y' suivant la droite, menée à partir de l'origine 



(fig. S), qui fait avec la verticale l'angle — <^, et 

 qui, dans le cas où les formules (77) sont appli- 

 cables, se trouve justement paiallèle aux éléments 

 plans soumis à la pression miiiima, ainsi qu'on Ta 

 vu vers la lin du n" 311 Par suite, dans le même 

 cas, les directions des éléments plans pour lesquels 

 l'inclinaison de la pression qu'ils suppoi'tent sur le 

 prolongement de leur normale atteint sa valeur la 

 plus grande cf, sont celles des deux droites 00, 

 OQ', qui font respectivement avec Oy' les angles 



(Fig. S.) 



'^ et 7T — fr — ^V L'axe des x' sera la bis- 



i 2 ^' •■ vt 



sectrice de l'angle QOQ' et aura l 



naison sur la verlicalc OC. 



■^ pour incli- 



(*) Voir le 11° 7 (le son iiirmoirc iiix'iT nu Complv rendu de la scvinrc du il levi'ier 1870 

 (t. LXX, p. -2Hâ). 



("] Tome LX.X, p. 7;)i. — Voir iiussi , au niènic nuniéro du ComjiU: icikIu, \t. 718, un article 

 de M. de Saint- Venant sur le même sujet. 



