iU SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



La première de ces nouvelles relations revient à dire que n, et — /sont les 

 deux dérivées respectives en y' et en x' d"une l'onction n, de x', y' ; la seconde 

 signifie pareillement que n., cV — / sont les deux dérivées respectives en x' 

 et en y' d'une même fonction u^. On a ainsi 



f/x' dy' 



et c, , nj sont les deux dérivées en y' et en x' d'une même fonction o. Les 

 deux équations (102) équivalent donc à celles-ci 



, ^.. , (Pu (Pvi iPu 



«2/ «x * axdy 



ce qui ramène la détermination des trois inconnues m,, «.,, ? à celle de la 

 fonction unique u, ou plutôt à celle de ses trois dérivées secondes en x' , y'. 

 Il reste, pour calculer u, l'équation indéfinie (101'"'), dans laquelle il 

 faut substituer à N{, N^, T' leurs expressions (100) en négligeant les carrés 

 et les produits des petites quantités »,, m^, /. Si l'on observe que 



1 r sin « , 1 / (Pa (Pis \ ~\ 



i . r sin (ce -+- 2^) , \ d-z 



2 ^ ' '^''1 s n 2 (u H- ^ 2 \f X 



et que sin (u + 2i//) = -£^ [en vertu de la première formule ('")], il 

 viendra 



rf*CT (Pu 



(,_sin,) — -(. -^siny) — 



sm • 



■0, 



sin 2 (u H- 



ou bien 



CPo i — sin y rf^c j /t if\ d'à 



^^^•'^ dy» "" d ^sin7 <ï^ ^ *^ U~2/'^'' 



équation dont l'intégrale générale, avec deux fonctions arbitraires /",, f.,, est 



(*) La simplicité de ce résullat invile h cherclicr la solution de la question analogue pour 

 l'éqnilibiT d'élaslicilé, c"est-i\-(iii'e à clicnlicr tous \v< niixirs d'ôqiiilihrc ('liisliquc du miissif 

 qui sont voisins d'un quelconque des modes éludiés dans le parn^^nipiie précédent, et qui se 



