DES MASSIFS PULVERULENTS. US 



Cette expression de ^, différentiée deux fois et transportée dans (102'"*), 

 après avoir remplacé tg (^J - 1) par l/J^||[|, donne 



cos li (1 — sin v) eosii costifl — sin»^ 



^ ' cos(»-t-^)(l-t-siny)^'' "" cos(c. + ^)"' "" cos(« + ^)cos/' "'' 



produisent, par exemple, quand les conditions aux parois sont plus compliquées que celles que 

 nous avons admises, ou encore quand le profil des contours-limites est légèrement courbe. 



Rapportons le milieu à des axes de coordonnées des x' et des y' parallèles aux directions, 

 partout les mêmes, qu'affectent les forces principales lorsqu'un des modes déjà étudiés d'équilibre 

 stable est supposé réalisé, et appelons pgF'i, pgVi ces forces au point (x', y'), — pgp^ leur demi- 

 somme, f' l'inclinaison maxima et constante, dans ce même mode d'équilibre, des pressions sur 

 le prolongement de la normale aux éléments plans qu'elles sollicitent, inclinaison résultant, 

 comme on a vu avant la formule ((i7'") [pj). 55 et 56], de la relation 



. , F? - F? 



51119'=: ï ■ 



Les petites parties complémentaires pgn,, pgn^, pgt, qu'il faudra joindre à pg¥1, pgV^, 0, 

 pour avoir N'„N2, T', satisferont évidemment aux équations (102) et, par suite, aux relations 

 (102'"'). L'équation indéfinie qui devra servir à la détermination de o se déduira d'ailleurs de la 

 formule (28''") de la page 31 (où l'on accentuera x, ij, N,, Nj, T) par la substitution des valeurs 

 suivantes et approchées de — • '~ ' • 



p V 



t 1 rf'n NI — N', 



P Vo P„dx'd\j' 2;j 



K° — K» 



ou 



F» -\- 1>% 



F; — F» F» -+- F? 



— sint''-^--— 

 2/)o\ 



Pour arriver à une équation abordable, il faut admettre que la fonction o varie d'un point à 

 l'autre beaucoup plus rapidement que— : c'est ce qui arrive à des profondeurs / un peu grandes, 

 où H„ est considérable (de l'ordre de ï), et où les dérivées de — sont de l'ordre de -^- Alors le 

 eoeflicient — -, dans les formules précédentes, peut être supposé constant, et la relation (28'"'), 

 multipliée par '2pQ, prend la forme homogène 



fd'CT d'n d'al Td'CT d'a'\ 



0= -t-2 1 — sin V'. . 



L(/.!:'' dx'^d!/'^ */'>J \_dx'* di/'J 



Elle a pour intégrale générale, avec quatre fonctions arbitraires F,, F,, F,, F,, 



r /"■ f' 



n=F, ' " 



CCS fonctions peuvent être remplacées par une double infinité de termes, pris, les uns, de la 

 forme e""'''nT- i) (A cos mx' -t- B sin mx'), les autres, de la forme e*""' (C cos mx' ■+■ D sin mx'), 

 m, A, B, C,D désignant des constantes quelconques. 



11 me paraît difficile d'en tirer quelque résultat intéressant pour la pratique. 



