116 SUR L'EQUILIBRE D'ELASTICITE 



en désignant simplement par /'/, /V les dérivées secondes des deux fonc- 

 tions /',, f^, qui paraissent dans (lOi). 



Substituons actuellement dans les formules (100) les valeurs (105) de 

 M), «2, l. Tenons compte d'ailleurs de la proportion multiple 



-. _„, cos -b sin ^ cos ii (1 — sin y) sin (a -♦- 2i) 



cos(£j-(- ^) (I -4- sin j-) sin (u -♦- ';)(!— sin -f) cos (w -i- 'f) cos* y sin 2 (ce -t- ^i) 



dont le second et le troisième rapports sont égaux au premier, l'un en vertu 

 de l'équation sin &j — sin (w 4- S;/-) sin y = , l'autre identiquement, et dont 

 le quatrième résulte de l'addition, terme à terme, des deux premiers après 

 avoir multiplié les termes du premier par sin (w + ^) et ceux du second 

 par cos (w 4- ^). II ^ iendra simplement : 



N; sin(c.-4-2+) . 



(I— sin f) (/ — /,— /^,), 



(107) 



f(j sin 2 (a-H ^) 



Nj sin (u -\- 2i) 



f (/ sin 2 (c^ -t- i) 



T' sin [a -t- 2'^) 



(1 + sin f )(<-/■; -A), 



;g sin 2 (ci -+- 'f ) 



cos y . (/■;• — /•;). 



TeZ/ps sonf les formules générales de la solution cherchée. Elles vérifient 

 exactement les deux équations indéfinies (101) de l'équilibre et d'une 

 manière approchée la suivante (101'"'), exprimant que l'inclinaison maxima 

 y' d'une pression sur le prolongement de la normale à l'élément plan qu'elle 

 sollicite atteint en chaque point la valeur y. En réalité, les relations (107) 

 donnent pour le sinus de l'inclinaison maxima y', 



(108) 





La solution obtenue (107) serait donc exacte, si la masse pulvénilente, 

 se trouvant léf/èrenient hétérogène, avait en chaque /loint un angle de terre 

 coulante, y', supérieur à y d'une quantité variable du second ordre de peti- 

 tesse, et donné par la relation 



!:^= V^,ZïXZÇZÇr= ,ensib.cn>ent , . .A^iflç^V. 



