lis SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTlCiïÉ 



d'abord rincJinaison ç, de la pression sur le prolongemenl de la normale 

 à l'élément plan, puis de déduire la pression résultante, SX, de Tégalité 

 si = -^, ou 



rA sin [a -+- 2^) {l — f'ï — fi) sin y sin 2 (f, -*-:/.)-+- (/",' — /ï) cos y cos 2 (f, -«- <p) 



pg sin 2 (« -+- 'Z') sin y, 



On aura l'inclinaison y, (variable au plus de — - à -| au moyen de sa tan- 

 gente, qui vaut le rapport des deux seconds membres des formules (1 10). 

 Eu exprimant que ces deux seconds membres sont, en efl'et, entre eux comme 

 sin y, est à cos 9,, puis égalant le produit des extrêmes au produit des 

 moyens et simplifiant les résultats, il vient 



(H2) [l — /",' — /;■] [sin y, - sin y sin (2f, -t- 2^ -+- y,)J = (/ ;' — /:) cos ? cos (2f, -4- 2f -+- ■„). 



Uette relation permet de simplifier beaucoup la formule (H 1). Tirons oiïecti- 

 vemcnt /'[' — flj de (11 2) et substituons-en la valeur dans (111): l'expression 



(/ — / ;■ — / j) sin y sin 2 (t, h- /-) + (/ ;' — /.) cos y cos 2 (f, -)- ^) 



deviendra le i)roduit de — |r^'~^' , par 



sin y [sin 2 (f, -*- ■/.) cos (2f, -t- 2-^ h- y,) — cos 2 (f, + •;) sin (2f, -*- 2'^ -+- ri)] 



-t- sin y, cos 2 (f| -t- l) = sin y, [cos 2 (f, -h '^) — sin y], 



et la fonnulc (111) se réduira d'abord à 



,, ,_, A^ si" (" -*■ 2^) cos2( f,- 4-^) — s iny _ _ 



^ f(j sin 2 (^ + ^j cos (2f, -t- 2^ -*- y,) ^ '' '''' 



Elle se simplifie encore si l'on pose 



("'■) '=1-1-'-'" 



c'est-à-dire si l'on appelle oM'inclinaison, sur la diretiioii OQ, de l'élémeut 



