i20 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



Les rohitions (Ho) ou (H G) permettront de calculer cil ;ui\ points pour 

 lesquels les valeurs des trois fonctions /, /"'/, f'J seront données. .Mais il sullil 

 de connaitrc deux de ces fonctions, et aussi y,, pour que la troisième 

 en résulte et puisse être éliminée par la formule (112). A. cause de 

 2 (e, + (f) =^ — (y + 2^), celle-ci peut s'écrire 



[/ — /",' — f"i] [sin y, — sin f cos (■- — y, -+- 2(J)] = [fi — f'^) cos y sin (= — y, -t- 2<y), 



OU bien, sous forme de proportion, 



cos f sin (y — f I -4- 2(?) sin y, — sin y cos (y — ï, -t- 20") 



Ajoutons, terme à terme, les numérateurs et les dénominateurs, après avoir 

 multiplié les deux termes du second rapport par ± 1 ; il viendra les deux 

 nouveaux rapports, égaux aux premiers, 



/ - 2/ ;■ t- 2/,' 



sin y, — sin (y, — 2(f) 2 cos (y, — 3) sin S 



et 



sin (2y — y, -4- 2^?) — sin y, 2 cos (y ■+- J) sin (y — ?!-+-«?) 



L'équation (112) équivaut donc à l'égalité continue 



( 2 (/-/•;•-/;') _ 2 (/•;'- A) 



) cos y sin (y — y, -t- 2!?) sin y, — sin y COS (y — y, -+- 2^) 



\ cos (y, — S) sin tf cos (y -t- â) sin (y — y, -t- (?) 



et l'on voit qu'il suflit de connaître, outre y,, une quelconque des quantités 

 l — f[' — f'J, l'\' — f'J, l — 2/V , / — 2/^', pour en déduire toutes les 

 autres. Comme, dans chaque cas, deux au moins des trois fonctions /, f\' , f'J 

 seront données, on remplacera, dans (115) ou (HO), le premier rap- 

 port (117) par celui des rapports suivants qui contiendra les deux fonctions 

 connues. Supposons, par exemple, que celles-ci soient l ai f'J : alors la sub- 



