DES MASSIFS PULVERULENTS. 121 



stitution du troisième rapport (117) au premier change les deux for- 

 mules (115) et (116) en celle-ci : 



( ^ = ,„(Z^ï] ''OS f COS (y -t- r;) ^ ^ , 



M 1 8 



' \ COS* {f ■+■ 3) COS (y -H f, -t- (^ 



1 COS ^) COS {'fi — (J) 



sin •Jsin (f, -+- S) 



\ H 



COS (y -f- d") COS (y -t- f, -t- ^) 



COS (u — f,) 



47. Tous les résultats précédents ont été déduits des équations indéfinies Mise en compte des 



conditions sprcinles 



de l'équilibre et subsistent quelles que soient les deux fonctions arbi- !!ci",!^„'f,"ancë5qui 

 traires f',', fij. Il reste actuellement à déterminer ces fonctions de manière à d's raurs"de"'souiè- 

 satisfaire aux conditions spéciales à la surface libre et à celle qui concerne la 

 surface de séparation du mur et du massif. 



Pour cela, observons d'abord que le profil OA du talus supérieur (fig. î), 

 p. 112) est dans l'angle QOQ'. Évaluons en clTet les trois angles GOQ', 

 GOA, GOQ. Le premier vaut y'OQ', ou ti — (^ — ^), diminué de </-. Le 

 second est égal à ^ -f w. Enfin, le troisième vaut ^ — z, — "f- On a 

 donc identiquement 



GOO' 



TT \ i \ In \ n 



--♦-K-+--(y — ")-»-- i^ — '-2<p]' GOA=- 



2 I 'i 2 \2 / 2 



GOQ = (^ H- a^) - i (y - «) - 1 (^ + . + 2f) ; 



d'où il résulte, à cause des deux inégalités 



u <^ y, 0) -t- !2^ < -. (en valeur absolue), 



que GOA est moindre que GOQ' et supérieure GOQ, ou que OA est compris 

 entre OQ et OQ'. 



Cela posé, les conditions à la surface libre, (95), devenues, dans le nou- 

 veau système d'axes, 



N', = 0, N; = 0, T' = (pour / = 0, ousur OA), 

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