122 SUR L'EQUILIBRE D'ELASTICITE 



reviennent à dire, d'après les valeurs (107) de Ni, Ni, T', que l'on a : 



(en tous les points de OA) fi ■+■ fi = 0, /V — fi = 0, ou /',' = 0, fî = 0. 



Ainsi la fonction /"',', qui a la même valeur sur toute l'étendue d'une parallèle 

 (|uelconquc à OQ, doit s'annuler en tous les points de OA et par suite dans 

 tout l'espace qui est du même côté de OQ que le talus supérieur OA, c'est-à- 

 dire notamment dans toute la partie AOQ du massif. De même, la dérivée f'J , 

 invariable le long de toute parallèle à OQ', doit s'annuler en tous les points 

 de OA et par conséquent dans tout l'espace qui est, par rapport à OQ', du 

 même côté que le talus supérieur OA. Le mur de soutènement se trouvera 

 toujours dans cet espace, qui comprend par conséquent la totalité du massif. 

 Les conditions spéciales à la surface libre obligent donc de faire nulles, 

 dans foule la partie AOQ du massif les deux fonctions f\', f'J, ou, ce qui 

 revient au même, les petites parties complémentaires pgn,, pgn^, pyt, des 

 forces N(, Ni, T' : elles obligent de plus à supposer nulle, dans tout le reste 

 du massif, la fonction fij. 



Occupons-nous enfin de la condition spéciale à la paroi. Il pourra se 

 faire : 1° ou bien que la face postérieure du mur tombe dans l'angle AOQ, 

 c'est-à-dire ait une inclinaison /, sur la verticale, supérieure 'à^—~, — t'; 

 2" ou bien, que la même face ait, au contraire, une inclinaison / moindre 

 que ^— ^ — '^, et tombe, par rapport à OQ, du même côté que 0/y'. 



Dans le premier cas, les termes complémontairos étant forcément nuls en 

 tous les points du massif, il est inqiossible de satisfaire à la condition spé- 

 ciale au mur de soutènement pour peu que l'angle du frottement extérieur 

 dilTère de celui, y,, qui résulte de la quatrième formule (9()). La solution 

 particulière donnée par Macquorn-Rankine est donc alors une solution isolée, 

 ou qui ne se trouve voisine d'aucune autre. Ce résultat tend à prouver que, 

 lors(|ue un mur rugueux de soutènement, ayant sa face postérieure inclinée 

 sur la verticale d'un angle supérieur à -^ — 7, — <^, commence à se renverser, 

 l'état ébouleux ne se produit pas dans toute l'étendue du massif. Sans doute 

 un coin de terre, agant sa base vers en haut , fait corps avec le mur cl 

 se sépare en bloc du reste du massif, suivant un plan de rupture parallèle 

 à OQ. En ell'et, deux coucbes cotitiguës de terre ne peuvent glisser l'une 



