124 SUR L'EQUILIBRE D'ELASTICITE 



rieur, est la projection de h, prise sous l'angle c> — /, et l'on aura d'abord 



/ = L cos (t — i). 



D'autre part, la droite OM fait avec les axes respectifs des x' et des ?y' les 

 angles '^ — (ip + /) et <^ -h i : ainsi, sur cette droite, x' = L sin (if + /), 

 ^' = L cos (i// + i), et par suite 





L sin S 



cos 



U 2/ V4 2/ 



L'équation (120) revient donc à poser, aux divers points de OM, ou quand 

 L est > 0, 



cos (u — î) COS 1 1 



= — [sin f , — sin « cos (y — p, -+- 2(?)1 ; — 



L ^' *^ ^^ ^' '^ 2sin*Jcos(j>, — (?) 



n 



Lsin ^ 



COS 



\4 2 



L sin r? 



^(i-i) 



On voit que la fonction f[', déjà nulle pour les valeurs positives de sa 

 variable, est simplement, pour les valeurs négatives de celle-ci, le produit 

 de ces valeurs par le facteur constant 



f-os( -)cos{u — i) 



,,,,. . sin y, — sin y cos (y — y. + 2J) \4 2/ 



^ ' ' ■ ^ 2sin'J cos(y. — (J) 



La condition spéciale à la surface de séparation du massif et du mur 

 achève ainsi de déterminer l'état dynamique du milieu dans la région QOM, 

 en faisant connaître la valeur de /"',' en chaque point de OM et par suite sur 

 toute l'étendue de la parallèle menée par ce point à OQ. 



Observons (|ue f',' s'annule des deux côtés du plan, ui/ant pour profil OQ, 

 qui scpare les deux parties distinctes du massif dans les(pielles les variations 

 de cette fonction sont régies par des lois différentes. En d'autres termes, les 

 pressions ne cessent pas de varier avec continuité quand on passe d'une 

 région à l'autre, quoi(|uo leurs dérivées, prises suivant des normales à OQ, 

 soient discontinues. C'est ce qui devait avoir lieu; car l'équilibre d'une 



