DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 129 



tant que le rapport (109) [p. 117] est une petite quantité, il y a lieu d'exa- 

 miner si les expressions (12o) cl (124) de /"',', f'J, donnent en eftet de petites 

 valeurs à ce rapport, devenu ainsi 



(125'") 



l-zil^ 



Or, le profil BiBX étant supposé peu incliné sur OxV, le dénominateur 

 de (125'"'') est toujours comparable, sinon même sensiblement égal, à la 

 distance du point considéré 15 au talus supérieur, tandis que le numérateur 

 de (125'"') est de Tordre du produit de la petite inclinaison de B|B., sur OÂ 

 par la droite PiPa, laquelle est comparable à la distance, dont il vient d'être 

 parlé, du point B au talus su|)érieur. Donc la solution est bien acceptable 

 tant que les inclinaisons, sur Tborizon, des diverses parties du talus supé- 

 rieur ne diffèrent pas beaucoup d'une constante &). 



En résumé, le mode d'équilibre, dans la région principale QOC, est 

 complètement déterminé par les équations indéfinies et par les conditions 

 spéciales à la surface libre. Par suite, si la face postérieure OM du mur de 

 soutènement se trouve comprise dans celte réii;ion, on ne pourra satisfaire à 

 la condition qui lui est relative qu'autant (pie la pression exercée sur cbacun 

 de ses éléments plans, d'après les formules (110), fera précisément, avec 

 le prolongement de la normale correspondante, un angle y, égal à celui du 

 frottement extérieur donné. C'est dire qu'en général un coin de terre adja- 

 cent au mur ne pourra pas s'ébouler, et qu'il y aura rupture, avec glisse- 

 ment fini, entre ce coin de terre et le reste du massif. La surface de rupture 

 devant être le lieu géométrique d'éléments plans sur lesquels l'angle de la 

 pression et de la normale atteint la valeur maxima y (ou plus exactement 9'), 

 son profil se construira de procbe en procbe en menant, à la suite les unes des 

 autres et à partir de la base de la face OM, une série de droites infiniment 

 petites dont l'inclinaison e^ par rapport à la verticale sera telle, en cliaque 

 point, que les formules (HO) y donnent z^T"'^?'" ^^ direction des 

 tangentes à la courbe ainsi obtenue ne s'écartera généralement pas beaucoup 

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