DES MASSIFS PULVERULENTS. ^31 



tion de celte parallèle et de OM. Il est clair que la partie fictive ainsi ajoutée 

 au massif en avant de OM produirait, sur le massif réel MOC, le même elïet 

 que le mur de soutènement; le problème de Féquilibre-limite d'un massif 

 limité par un mur se trouverait donc ramené à celui de Téquilibre-limite 

 d'un massif latéralement indéfini. Observons que son profil supérieur pré- 

 senterait en général, à Toriginc 0, un point anguleux, et que par suite la 

 dérivée de [[', ou celles des forces Nj, N^, T', dans un sens normal à OQ, 

 prendraient des valeurs différentes des deux côtés de cette droite, (juoique 

 la fonction /"'/ et ces forces elles-mêmes y restent continues. 

 En observant que f'J = ^ 4, la relation (127) donne 



, , , siiivsiiifj' cosycosfJ , . fi — fi 



(l28)(surOM,/:-/; = — ^ [l- 1,), l-fi-f-^-^ -(Z_A,) LL_!^=,g,lg,;. 



cos(? — cj) cos(î>— a) l—ji—h 



D'après ces formules, les deux expressions f\' — flj et / — f[' — f'î sont 

 positives, comme / — 4, aux divers points de OM. Le long d'une parallèle 

 menée àOQ, dans le massif réel, à partir d'un point de 031, la quantité crois- 

 sante / varie d'ailleurs beaucoup plus rapidement que la fonction f'.J = 5 L, 

 dont les accroissements sont proportionnels au produit de quantités compa- 

 rables à ceux de /, multipliées par la petite inclinaison de la courbe B^C 

 sur OA : donc la valeui' la plus grande que reçoive en même temps le rap- 

 port ^^'~^' doit être en général sa valeur initiale tg y tg â. Quand il en est 

 ainsi, la formule (108) donne, comme au numéro précédent (form. 122'"'), 



• -l> ^ 



sin V \ 

 (129) -^\^ • 



Sllly i< -; 



( cos 



ce qui signifie que la solution trouvée pourra être admise toutes les fois que 

 l'inclinaison |)0silive tJ", sur la direction OQ, des diverses parties de la face 

 postérieure du mur aura son cosinus assez voisin de l'unité, ou n'excédera 

 pas, par exemple, ^ = 22° 5- La conclusion serait la même s'il y avait des 

 points où le numérateur /"(' — jV crût, le long d'une parallèle à OQ, dans 

 une proportion aussi rapide que le dénominateur / — /',' — fî : le rap- 



