152 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



port ^~- ne cesserait pas alors d'êlrc pou supérieur à l'unilé, car la 



f" — _ f" 



fraction ,__'..,_',. continuerait à être coniparaljle à tg y tg J. 



Il nous reste à évaluer la pression exercée par le massif sur le mur. On 

 connaît déjà la direction de celle qui est appliquée à un élément plan quel- 

 conque de la face OM, puisqu'elle fait, avec le prolongement de la normale 

 à l'élément plan considéré, l'angle connu y, du frottement extérieur. D'ailleurs 

 sa grandeur Si, sous l'unilé de surface, sera donnée j)ar la formule (118), 

 où il suffira pour cela de remplacer 2 f'J par Z^, e, par l'inclinaison /, sur la 

 vei'licale, du même élément plan, et par suite â par j — l — ip — /. Toutes 

 ces j)oussées élémentaires, élant comprises dans un même plan, équivaudront 

 à une force unique; mais le calcul de celle-ci sera généralement compliqué. 



Le résultat ne devient quelque peu simple que dans le cas où la face 

 j)Ostérieure du mur est plane et d'un même degré de poli ou de rugosité 

 dans toute son étendue, hypothèses en vertu desquelles toutes les poussées 

 élémentaires sont j)arallèles et de même sens. Appelons alors dL la largeur 

 d'une bande de cette face: L = — - — ^la dislance des points de cette bande 



' cos (u — I) ' 



à l'intersection de la face considérée et du talus supérieur; Lj = ^— ^— > 

 la distance analogue, mesurée parallèlement à la face postérieure du mur, 

 de chaque poiut tel que M, à la droite OA, dislance qui deviendra une fonc- 

 tion connue de L j)uisque tous les points B seront pris sur OM. La poussée 

 élémentaire SidL, éprouvée par l'unité de longueur de la bande, vaudra 



., , /n t;\ COS 'i- COS (s -+-(?) COS (u — î) ,, , , 



ëidl = po tg -i ■ —-^ ^ — ~ L — Lj dl 



^^ ^\i 2/ cos (f , - o>os (u -t- f) ^ " 



cos' (y -t- c?) cos (?-»-«-+- ^) r , sin â sin ((' h- <?) "1 , 



^ pg ; I 1 H ([j — L,) (IL. 



cos 'f, cos (fi — (?) I cos (y -t- cl) cos (y -+- 1 -I- 0} \ 



La poussée totale par unité de longueur du mur, jusqu'à une distance p 

 du bord supérieur, aura donc pour expression r^ SicIL, ou 



2./ V il ^' 



(r^o) i> = Ki^/ I 



si Ton appelle toujours K le coeHicient conslanl défini par la formule (123). 



