DES MASSIFS PULVERULENTS. 43S 



sur rélément plan mené suivant OM et dont la normale est inclinée sur Taxe 

 polaire de 9 -h ~- 



Généralement, si / désigne l'angle fait, avec la force Fj, par la perpendi- 

 culaire à un élément plan normal aux xy, ou ô + a + i son inclinaison sur 

 l'axe polaire, les formules (32) [p. 32] donneront, pour les deux composantes, 

 normale SIX, et tangenlielle S, de la force que supporte cet élément plan, 



(I3Ô) 3fÏ5 = - p - R cos 2i', G=Rsin2î". 



On aura \" N, et T en faisant dans ces formules i= — a; 2" N„ en 

 posant dans la première « = ^ — «. Ainsi : 



(154) . . 7V, = — /j — Rcos2a, r= — Rsin2a, .Vq = — p -+- U cos 2a. 



Cela posé, il est facile de déduire des deux formules (132) deux équa- 

 tions indéfinies d'équilibre où ne paraissent que Nr, N^, T et leurs dérivées 

 en r et en 6. Supposons qu'on prenne OM pour axe des x, et un axe des y 

 incliné sur l'axe polaire de 9 +~. Alors, au point M, dont les coordonnées 

 rectangles sont a? = r, y = 0, on a évidemment N, = Av? T= 7"; et, en 

 outre,'';;;;: = 5, J = f, où N.., t ont les valeurs (134). 



Il reste à obtenir^? ^. A cet effet, cherchons les composantes T, N. au 

 point qui a les coordonnées rectangles x = r, y = r(l9, et les coordonnées 

 polaires r, 9 + d9. Les formules (133) deviennent évidemment, pour ce point, 



(135) . . 3X, = — (;) + j fl'j] -y^-^'—g ''") ''o« -'' ^ = ('^ "^ ^ ''") '■" -'"• 



D'ailleurs, le rayon vecteur émané de l'origine y est incliné sur la force 

 principale la plus petite de l'angle — (« + iy^ (^^) ? et une parallèle à l'axe 

 des X fait avec cetle force le même angle diminué de dô. On aura donc, au 

 point (r, 9 + (l9), la valeur de T, c'esl-à-dire T + ^^ rd9,en posant, dans 

 la seconde (133), / = — ïa. + (l -\-j] d9~\; et l'on y obtiendra N., ou 

 plutôt Ni + '—■ rd9, en prenant pour /, dans la première (135), le même 



