156 SUR LÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



angle augmenté de ^. II vient, sauf infiniment petits négiigcajjles du second 

 ordre : 



T-.|,-rfO = -(R-.:|^a)sin2[,^(l-.i;),/eJ 



tillX I (l'A ~\ , 



— sin 2a -t- 2R 1 I -+- ~- 1 cos ix de , 



f- + -— cos '2a — 2R I H- -;- MU Ûx (h. 



[^ (/o d'i \ do I J 





^ — ;j -t- R cos 2a -t- 



On tire de ces formules — ? -y-' en égalant dans les deux membres les 



di/ dy ~ 



termes affectés de dO. Enfin, ces valeurs, portées dans (132) ainsi que 

 celles de ^j ^ trouvées plus haut, donnent les deux équations cherchées : 



d)) (/R f/ot sin 2a f/R 2Rcos2a/ (/■ 

 ' cos 2a -t- 2R — sin 2a — l -t- 



(I3G) 



(//• dr dr r do r 



sin 2a / 



(/a\ 



(/R (/a \dp cos 2a (/R 2Rsin2a/ drA 

 -p-siii2a — 2R — C0S 2a '-■\- ; 1 +-- =0. 



dr dr r dO r dO r \ d'il 



En tenant compte des formules (134), on peut les écrire sous la forme 

 connue : 



dX. \dT .V,-A^e „ dT irf.Vo 27 



(la? . . . .——H 7- H = 0, -—H —-4- — = 0. 



(/)• )• de r dr r do r 



iMais les équations (136) sont généralement préférables à celles-ci dans une 

 élude d'équilibre-limite; car la demi-dilTérence, R, des forces principales 

 extrêmes F,, Fj en chaque point y est une fonction connue de leur demi- 

 somme — p, et il suHit de substituer à R son expression en p pour que les 

 équations (13(i) contiennent explicitement les deux fonctions inconnues />, a, 

 seules distinctes ou parfaitement caractéristiques du niodc de distribution 

 des pressions aux points considérés (r, o). D'après la foiinulo (()8'"') [p. 58], 

 on peut prendre simplement 



(158) R = K-*-«y), 



