DES MASSIFS PULVERULENTS. 137 



K et « étant deux constantes, toutes les fois qu'il s'agit d'une masse homo- 

 gène plastique ou pulvérulente : dans ce dernier cas, 



(138''") a=siny, K = 0, 



tandis que, pour un corps malléable, on aurait sensiblement 



(158""-) ,, = 0, R = K. 



Si l'on appelle R' la dérivée ^, et qu'on remplace —} ^ par R'^, R'^' 

 les deux équations (136), résolues ensuite par rapport à ■£} '—, donnent 

 aisément : 



R dr )• ^V do 



(159) 



dr 

 I — R'- (//) / f/a\ (/a 



-r- = — 2 (sin 2«) I -t- -,- — 2'' «o* 2a -f- R') — • 



R ( ^ ^ \ dol ^ ' dr 



Les premiers membres de celles-ci sont les deux dérivées respectives, par 



— jj (fp : leurs seconds membres devront 

 donc satisfaire t\ la condition d'intégrabililé qu'on obtient en égalant la déri- 

 vée du premier d'entre eux par rapport à 9 à celle du deuxième par rapport 

 à /•. Quand R' est une constante ou que R est de la forme (138), celte con- 

 dition d'intégrabililé ne contient que l'inconnue a : on s'en servira pour 

 déterminer «, et les deux équations (139), respectivement multipliées par 

 flr, de, ajoutées et intégrées, donneront ensuite />. 



.'iO. Appliquons d'abord les relations précédentes au cas où la masse Kiiuiiihrc iimiio 



d'une iiias>e annulaire. 



soumise à des déformations planes l'est de la même manière tout autoin- de 

 l'axe des z, comme il arriverait pour une masse annulaire cylindrique dont 

 la surface intérieure, de rayon >•„, et la surface extérieure, de rayon >•, , 

 éprouveraient des pressions ayant leurs deux composantes, normale et tan- 

 gentielle, constantes sur toute l'étendue de chacune. 



Alors />, a ne dépendent pas de ; il en est par suite de même, d'après (134'), 

 de iV,., A'o, T, et la seconde équation ( 1 37), multipliée par rdr et intégrée, donne 



c 

 (140) T/" = une consl c, ou — Rsiii2a=— • 



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