138 SUR L'EQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



La constante c se détermine immédiatement qnand on connaît la force tan- 

 gentiolle T appliquée à l'unité dairc de Tune des deux surfaces, intérieure 

 ou extérieure, de l'anneau. 

 On déduit de (134) et (140) 



(141) ^'r—Nl> ou — 2R cos 2'/ = rp 2 



^n^ 



Le radical prend le signe supérieur — ou le signe inférieur + suivant 

 que Nf est plus petit ou plus grand que N^, : d'après les é(iuations générales 

 (/3) [p. 100], le premier casse présente quand les lignes matérielles dirigées 

 le long des rayons r se- conlraclent et que par suite les fihies ciiculaires 

 qui leur sont normales se dilatent, ou quand la matière s'éloigne de Taxe 

 de symétrie; le second cas se présente, au contraire, quand elle s'en rap- 

 proche. 



Enfin, la première formule (137) devient 



(142) ^=±_\/r* ■ 



c'est une équation différentielle du premier ordre en p et en r, car iV^ y a 

 la valeur — p — R cos 2a = — /> =f |/iV- — fï et de plus R est une fonc- 

 tion connue de p. Son intégration déterminera p, et par suite A,, Nfj, en 

 tous les points, pourvu qu'on donne la composante normale — iV^ de la 

 pression exercée sur l'une des deux surfaces, intérieure ou extérieure. 



On voit que les équations de l'équilihre-limite déterminent parfaitement 

 les pressions exercées en tous les points de l'anneau, si l'on connail celles 

 que supporte une seule de ses deux surfaces, concave ou convexe. 



Dans le cas particulier d'un corps malléable, pour lequel R = K, l'équa- 

 tion (142) devient aisément (lp= ^ R i^W^^^" *'' ""^ intégration immé- 

 diate, en appelant y>„ la valeur de p pour r = r^, donne 



K>1 -t- V K-/| 

 (liô) ;j — /)o = ± k log 



K./ ' -♦- V/K'i'" 



