HO SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



mations planes dans lesquelles les couches conaxiques ou cylindriques con- 

 servent leur hauteur et s'éloignent ou se rapprochent les unes des autres sans 

 cesser d'être normales aux mêmes lignes matérielles. Mais, si l'on admet, 

 connue hypothèse la plus simple possihie, que la dilïérence F, — F-, des 

 deux forces principales extrêmes est une quantité sensihiement constante 2K 

 pour un corps à l'état plastique, même quand ses déformations ne sont pas 

 planes, et si — p désigne la demi-somme de F,, F^, les relations (147) 

 résulteront encore de cette condition F, — F3 = 2K et de l'équation expri- 

 mant l'équilibre d'un élément de volume suivant les rayons r, dans toutes 

 les circonstances où la direction des rayons r sera celle d'une des forces 

 principales extrêmes et où les plans méridiens seront des plans de symétrie 

 ne supportant qu'une pression normale, — N(,, assez peu différente en 

 chaque |)oint de l'autre force principale extrême. 



C'est ce qui ariive, en premier lieu, pour un anneau posé sur un plan poli 

 et dont la surface intérieure, de rayon >•„, est soumise par unité d'aire à une 

 pression Pq qui la distend, tandis que la surface convexe, de rayon r, , et la 

 hase supéi'ieure sont libres. Alors N^ est la plus grande des forces princi- 

 pales, N., la plus petite; parce que les lignes matérielles les plus tendues 

 sont, en exceptant peut-être quelques endroits exceptionnels , les circon- 

 férences de rayon r décrites autour de l'axe, tandis que les plus contractées 

 sont les rayons r. Il faut donc prendre les formules (1^7) avec leurs signes 

 supérieurs, et il vient en particulier, comme condition exprimant que — iVp 

 s'annule pour r = ;■, , 



(148) P„ = 2KIog-- 



Le même fait, consistant en ce que iV^, iV'o ne diflerent pas beaucoup des 

 deux forces principales extrêmes, se produit aussi à peu près, au moins entre 

 certaines limites assez étendues, quand l'anneau, toujours posé sur un plan 

 solide et soumis sur sa surface concave, de rayon r„, à une pression Pq par 

 unité d'aire, a sa surface extérieure, de rayon )\, maintenue invariable au 

 moyen d'une enveloppe rigide et polie qui l'entoure, tandis que la base suj)é- 

 rieure supporte une pression totale plus ou moins grande, dont 



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