DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 141 



désignera le quotient par l'aire n [r\ — rf) de cette base. Alors la matière se 

 dilate à la fois ou se contracte à la fois, et en moyenne presque également, 

 dans deux sens rectangulaires normaux aux rayons r, tandis qu'elle éprouve 

 par suite, suivant les rayons r, une contraction ou une dilatation moyenne- 

 ment doubles. On a donc presque N^ = N(,, c'est-à-dire que les éléments 

 plans |)arallèles aux bases de l'anneau supportent des tractions N. (positives 

 ou négatives) assez peu dilTércntes de celles qu'éprouvent, aux mêmes 

 points, les plans méridiens; et la troisième formule (14.7) donne 



(149) -^•, ou — A7; = Po=f2K fl -+-log-]- 



D'ailleurs, la condition exprimant l'équilibre, dans le sens de l'axe, de la 

 portion d'anneau comprise entre la base supérieure et une section borizontale 

 quelconque, exige que la pression totale, ;: (rf — ?•„) P., supportée par la base 

 considérée, égale la somme, "InJ'''^ — N,)rdr, des pressions exercées sur 

 la section entière. On a donc '° 



7:(rt-r^)P..=/(l.V,) 2:rn/r = (P„T2K);r(rî-r;)=FKTcjy^"-j|_ |^^ (- I -^log^") 1 dr, 



et la pression vioyenne P,, exercée sur l'unité d'aire d'une base de l'an- 

 neau, est représentée pai' 





(lao) p, = p„zfk(i -H 



Si cette pression moyenne P., exercée sur les bases, est assez forte pour 

 écraser l'anneau en faisant décroître son rayon intérieur ^o, on prendra les 

 signes inférieurs, et cette foiinule donnera 



(451) P, = P„ -+- K 1 -t- 





Le cas contraire où la base supérieure de l'anneau serait libre peut être 

 aussi, avec quelque approximation, déduit de (130) en posant P, = 0. Sup- 

 posons en outre que le mouvement dilate alors les circonférences matérielles 



