142 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



de rayon /• décrites autour de l'axe, ou qu'il faille prendre les signes supé- 

 rieurs : il viendra 



(152) Po=k( 



I + -, , lop: - 



r: — vù - r, 



Les formules (148), (loi), (lo2) ont clé trouvées (tout autrement que 

 ci-dessus) par M. Tresca, créateur de la plasticodynamique, qui les a don- 

 nées dans son Mémoire Sur le poinçonnage des métaux et la déformation 

 des corps solides (Recueil des savants étrangers de l'Académie des sciences 

 DE Paris, t. XX, 1872, pp. IGO à 222 du mémoire). 



Il y considère notamment un bloc cylindrique de plomb ou d'étain de 

 rayon r,, posé sur un plan rigide et soumis sur le milieu de sa base supé- 

 rieure à l'action d'un poinçon également cylindrique d'un rayon plus petit ;'o; 

 le reste de la base supérieure du bloc est libre, tandis que sa surface laté- 

 rale est tantôt libre, tantôt rendue liorizontalement inextensible au moyen 

 d'un cylindre extérieur rigide qui l'entoure. Un calcul exact de la réparti- 

 tion des pressions à l'intérieur du bloc étant inabordable, M. Tresca sup- 

 pose, ce qui doit être peu éloigné de la vérité, que le cylindre de matière, 

 de rayon >'o, situé sous le poinçon, éprouve un écrasement uniforme jusqu'à 

 une certaine distance du poinçon, en sorte que la pression exercée par l'unité 

 d'aire de celui-ci se transmette à tous les éléments plans horizontaux de ce 

 cylindre central : par suite, tous les éléments plans verticaux du cylindre 

 central considéré supportent la même pression diminuée de 2K. 



Sous rinflucnce de cette dernière pression, l'anneau de rayon ;•, — r^, qui 

 entoure le cylindre central, se dilate latéralement, et dans les conditions 

 auxquelles répond la formule (148), ou, à peu près, la formule (lo2), sui- 

 vant que le bloc poinçonné a sa surface latérale libre ou de rayon inva- 

 riable. Dans les deux cas, la pression exercée par l'unité d'aire de la base du 

 poinçon vaut à chaque instant Po-i- 2K, et la force totale, mesurable, F, qui 

 pousse le poinçon, a pour valeur (P,, H- ^K.)T:r'l, c'est-à-dire : 



(153) .... F = 2K7r)Wl -+- log-) (surf. lau'-r. lihre), 



(153'") .... F = KTrrî [5 -♦- ,^''' . log -] (surf. lal. inextensible). 



\ r, — >•?, r,,/ 



