DES MASSIFS PULVERLLEîSTS. 143 



Toutefois, quand un orifice de mêmes dimensions transversales que le 

 poinçon est percé, vis-à-vis du poinçon même, dans le plan fixe qui supporte 

 le IjIoc, il arrive un moment où le cylindre central, alors réduit à une hau- 

 teur assez petite li, éprouve moins de résistance à sortir par cet orifice, en 

 glissant le long de la surface intérieure 1rj\h de l'anneau qui l'entoure, qu'à 

 continuer à étendre latéralement celui-ci, et où par suite la pression du 

 poinçon détermine l'expulsion du cylindre central. A ce moment, deux lignes 

 verticales contiguës, prises, suivant un même plan méridien, l'une dans le 

 cylindre central, l'autre dans l'anneau, glissent évidemment l'une devant 

 l'autre plus que deux éléments rectilignes parallèles et voisins ayant toute 

 autre orientation, de manière que leur glissement mutuel est maximum, 

 ainsi, par suite, que la force tangentielle exercée, sur la surface intérieure 

 de l'anneau, parallèlement à ses génératrices. Les formules (32) [p. 3 i2], 

 toujours applicables en un point quelconque d'un milieu, dans le plan qui 

 contient les deux forces principales extrêmes F,, Fj, pourvu que — py 

 désigne leur demi-somme ^(F, + F-), montrent que celte force tangentielle 

 maximum vaut leur demi-différence ^(F, — Fr,) = ^) c'est-à-dire K lors- 

 qu'il est question d'un corps plastique. La résistance qu'éprouve le cylindre 

 central à sortir par l'orifice en glissant contre l'anneau qui l'entoure est donc 

 le produit de K par la surface de contact 2-/-,/<; et la pression du poinçon 

 surmonte celle résistance, désormais moindre que la résistance à l'écrase- 

 ment, ou détermine la formation et la sortie de la déboucinuc, dès que le 

 produit S-r^AK cesse de dépasser le second membre de (153) ou (luS'"). 

 La débouchure se forme donc à l'inslant où la force F, sur le point de 

 décroître, est exprimée tout à la fois, soit par (lo3) ou (ISS*"'), soit 

 par 'ir.rJiK; et sa hauteur h vaut par suite, respectivement : 



r 



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5 r; r 



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r-, — n 1-0 



M. Tresca étudie encore l'écoulement d'un bloc ductile de rayon r, rem- 

 plissant un vase cylindricpie percé en son fond d'un orifice circulaire de 

 rayon fo conaxiquc au vase, sous la poussée F d'un piston qui recouvre toute 



(154) /i = >-Jl -t- lo-- (suri', hil. (lu bloc, libre), 



(154'") /( = )•„(- -t- -;^ — ^Jog — (suri. liit. inextensible), 



