DES MASSIFS PULVERULENTS. Uo 



52. Mais revenons aux équations (139) fn. 1371 Leur intccfration peut Deso.soùiinriina.- 



' \ / Ll J O 'son de la force F- sur 



s'efTecluer dans -les deux cas, assez e;énéraux, pour lesquels on a, soit '■) ,75°" •• ""V"?" 



^ o J l 1 ' ri.iblc, soil en tous les 



f^ ri cf^lf ^'■^' A points également tiis- 



^Q ^} son — U, tanis du pôle, soil tout 



Je n'insisterai guère sur le premier, qui ne me parait présenter de l'in- rajon"r^ 

 térét que lorsqu'il se confond avec celui dont il a été question au numéro oO, 

 c'est-à-dire quand la dérivée '■£ s'annule en même temps que |-^. On trouve, 

 en supposant R' invariable et appelant c, c' deux constantes arbitraires, 

 que les valeurs de a, p y résultent des formules 



(156 log--f-/ ^ — '- =0, |-R'^/--i = -2c'9 + 2R'logr-/ ^— 



c J sin 2'/ — c ,/ K ./ )■- 



La première équation (l-^JG) s'obtient sous forme finie, et elle se réduit 



même : 1" à r' sin' '* " « cos' ''' « = c quand '■£ ou c' s'annulent (comme il 



rendre simple un problème inabordable à l'analyse, en introduisant une brusque discontinuilé là 

 où il n'existe récllcnicnl qu'un cbangcnicnt rapide dans le modo de dislribulion des pressions. 

 Elle est moins bardio et plus jusliliable que celle qu'a faite Jlartiuorn-Raiikinc, aux n" 20 

 et 21 de son mémoire On llic slabiliiij ofloose Knrlli , pour évaluer la poussée éprouvée par la 

 base inférieure d'un prisme vcrtiral solide (ju'on enfonce dans un massif sablonneux ;i surface 

 supérieure horizontale, ou que l'on en relire. L'illustre professeur écossais dislingue dans le 

 massif, immédiatement au-dessous du i)laii delà base inférieure du prisme immerge: 1° une partie 

 centrale, limitée lalt'ralcmcnt par le prolongement des fiices verticales du prisme, et où il admet 

 qu'un état ébouleux uniforme se ])r()duil, par détente ou par contraction des lignes per|)cri(li- 

 culaires à ces faces suivant que le cylindre descend ou monte; 2" une partie extérieure, dont 

 il suppose encore l'état ébouleux uniforme, mais produit au contraire respectivement par com- 

 pression ou par détente dans le sens borizontal. II admet donc, nim-seulemcnt que les élé- 

 ments matériels reetilignes horizontaux ou verticaux conservent un instant leurs directions, 

 mais aussi (pi'ils passent brusquement, (piand on traverse le ])r()longcnient des faces latérales 

 du prisme, d'un état de dilatation uniforme et finie à un état de contraction également uni- 

 forme et finie. L'égalité des pressions exercées sur les deux laces du prolongement considéré 

 exige d'ailleurs que la force principale horizontale soit une niciuc quantité de part et d'autre; 

 par suilc, d'après la foiiuule (()()'"■) [p. 55], la force |)riiicipale s'cxercant sur les éléments plans 

 horizontaux vaudra, d'un côté, le jiroduit de cette quantité par JÉ^J^?, de l'autre, le pro- 

 duit de la même quantité par '-""l"?, et elle variera brusquement dans le rapport de 1 à 

 (Î^HIHT ^^ 'S'(I + o)- Celte force étant, à l'extérieur, le poids ogh de la colonne de sable 

 de hauteur /) que supporte par unité d'aire le plan de l,i base du prisme, elle vaudra, sous cette 

 base même, (\'^'^l"J.)' P'jlt ou /■'"-*!"?")" pijh suivant (pie le prisme est en train de descendre ou 

 de monter. Macquorn-Rankiiie trouve donc que lu poussée éprouver, pur un prisme solide 

 qu'on plonge dans du sable ou qu'on en relire égale le produit du poids du sable déplacé par le 

 facletir ( \^"^ Vj\ ? étant l'angle de f'rollemenl intérieur du sable. 



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