U6 SUR L ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



arrive si p ne change pas pour S croissant de 2?:); 2° à r (sin 2« — c') = c 

 ou r^ sin 2a = c 4- c'r", quand R' = ; et alors, r cos 2« valant 

 ûz [/r* — (c + c'r'")', on peut nictlre également sous forme finie la seconde 

 (loG), qui, sans cela, serait seulement ramenée à un calcul de quadratures. 

 Le second cas, plus important, est caractérisé par cette circonstance, que 

 rindinaison « do la force principale la |)lus petite F, sur le rayon vecteur r 

 est invariable le long d'un même rayon, ou a sa dérivée par rapport à r 

 nulle. Supposons donc ~ = 0. La condition d'inlégrabilité dont il a été parlé 

 à la fin du n" ftSi sera 



C^') 7,[('°'^"-^'K'-^S ="• 



Elle s'intègre immédiatement par rapport à 0, et il en est de même de la 

 première (139) par rapport à r, si on la divise préalablement par cos 2a — R'. 



Mais bornons-nous au cas où R' = constante. Alors Texpression 

 (cos 2a — R') (l + ^) ne dépend pas de r, et, si Ton appelle c une con- 

 stante arbitraire, l'équation (157) revient à poser 



(11)8) (cos2a— R')(l -t--r^J = e — R'. 



On en lire 



(U cos 2a — R' (/ (a -f- 0) C — R' 



{\-M) 



(la c — COS 2a (/a c — COS 2a 



abstraction faite de la solution singulière 



(159'"'') c — (•os2a = ou tga = ±\/^^- 



L'intégralion de la deuxième (159) donne : 1" quand c est en dehors 

 des deux limites i- 1, 



(160) 



— a -+- — COIlSl) = — tg a ; 



C — R I c — 1 



